Помогите решить задачу - 6 класс))

[grey_mouse]

Помогите решить задачу по комбинаторике для 6 класса.
В школе начали изучать комбинаторику. Задали задачи - попроще вроде решили, на этой сломались)Сижу уже час - мыслей нет(( Хочется понять как решать, дабы потом объяснить ребенку.
Мож у нас тут учителя по математике есть, которые объяснят все доступно)))
Итак, задача...
В классе 15 девочек и 13 мальчиков. Надо составить делегацию из 3 человек чтобы навестить заболевшего ученика. сколько решений имеет задача, если:
- делегация состоит из трех девочек,
- делегация состоит из 1 девочки и 2 мальчиков.

Решение знаю, но почему так не пойму.
Пока не пойму, не успокоюсь))

[ПризракБелойДамы]

А заболевший - мальчик или девочка? Ответ-то разный будет :)

[Princess Leia]

Судя по всему 15 девочек и 13 мальчиков это здоровые ;)
Хотя читаю бывает ваши задачи и понимаю, что своему ребенку я врядли в их решении смогу помочь...:)


Могу предположить, что если отправить 1 девочку и 2 мальчика, то вариантов будет по количеству девочек...
А про трех девочек у меня задачка про степень получается, не думаю, что в шестом классе такое может быть...
У меня взрыв мозга :010:

[grey_mouse]

А заболевший - мальчик или девочка? Ответ-то разный будет :)
Да, это так. Заболевший - мальчик

[grey_mouse]

У меня взрыв мозга :010:
Дык, и я сижу уже час решаю, пока не пойму спать не пойду)
Степени и факториалы нельзя))

[Coffee&Cigarettes]

Как-то многовато у них учеников в классе по санитарным нормам-то:ded:
Сорри за офф:))

[Princess Leia]

Как-то многовато у них учеников в классе по санитарным нормам-то:ded:
Сорри за офф:))

Да уж...иногда жизненный опыт мешает решать математические задачи :))

[grey_mouse]

Нашла решение задачи - написано задача из Олипиады за 11 класс!!! :010:
Подожду, мож кто объяснит в чем тут суть))

[Princess Leia]

У меня получилось вот што:
1) 210
2) 180
Кошмар...Чувствую себя полной д...:)

[grey_mouse]

У меня получилось вот што:
1) 210
2) 180
Кошмар...Чувствую себя полной д...:)

Неправильно))
Вот и мы также - перед дочкой неудобно)) А у папы ваще красный диплом)))))))

[Princess Leia]

Неправильно))
Вот и мы также - перед дочкой неудобно)) А у папы ваще красный диплом)))))))

Я так и думала...:010:

[ПризракБелойДамы]

Нашла решение задачи - написано задача из Олипиады за 11 класс!!! :010:

Добрый учитель, однако :065:

Тогда как решать? Перебором? В 11 классе факториалы уже знают.
Может табличку какую нарисовать?
Например - 1 девочка - 15 вариантов. С каждой девочкой может пойти 12 мальчиков в разных сочетаниях. 1й мальчик +2й, 1й+3й = 11 вариантов. 2й +3й и т.д. 10 вариантов .....
Итого (11 + 10 + ... +2 +1 ) * 15

Когда 3 девочки решать по аналогии.
С 1й девочкой пойдут 2я + 3я, 2я + 4я.... 2я + 15я = 14 вариантов, 3я + 4я......
Итого:
(14 + 13 + ... + 2 +1 ) * 15

Видимо как-то так придется длинно описывать словами. А ребенок поймет, что нумерация условна?

[ПризракБелойДамы]

Гыыы..... 990 и 1550

[Princess Leia]

Добрый учитель, однако :065:

Тогда как решать? Перебором? В 11 классе факториалы уже знают.
Может табличку какую нарисовать?
Например - 1 девочка - 15 вариантов. С каждой девочкой может пойти 12 мальчиков в разных сочетаниях. 1й мальчик +2й, 1й+3й = 11 вариантов. 2й +3й и т.д. 10 вариантов .....
Итого (11 + 10 + ... +2 +1 ) * 15

Когда 3 девочки решать по аналогии.
С 1й девочкой пойдут 2я + 3я, 2я + 4я.... 2я + 15я = 14 вариантов, 3я + 4я......
Итого:
(14 + 13 + ... + 2 +1 ) * 15

Видимо как-то так придется длинно описывать словами. А ребенок поймет, что нумерация условна?

Круто :) Ну я примерно так и мыслила, только их всех еще и сложить надо было, а я только умножила...Буду знать. Вообще, не помню чтобы нечто подобное в школе решали...

Хотя что взять с человека, кторый не врубался в задачи по течению-против течения...бедная мама моя...извелась объяснять :flower:

[Coffee&Cigarettes]

у меня получилось 1575 и 1080:008:

З.Ы. О, тут уже и объяснения появились!:)

[grey_mouse]

Неее, перебором тут нельзя - времени не хватит все варианты перебрать))
Ответ в первом варианте 455...кто сам решит, поделитесь, плиз))))

[Coffee&Cigarettes]

А заболевший по условию точно входит в эти 13?

[grey_mouse]

А заболевший по условию точно входит в эти 13?
Ага, но давайте пока сосредоточимся на группе из одних девочек))

[НаташКа]

нашла в гугле только решение с факториалами... хм... явно не 6 класс... странно

С315=15!/(3!(15-3)!)=(15*14*13)/(1*2*3)=455
Следовательно, имеется 455 различных способов избрания этой делегации.

[Princess Leia]

Неее, перебором тут нельзя - времени не хватит все варианты перебрать))
Ответ в первом варианте 455...кто сам решит, поделитесь, плиз))))

Ну если идти от ответа, 455 следует разделить на 15...и в итоге получится 30,33333333...
А ведь то, что 15 вроде нет сомнений...:010:

[Princess Leia]

нашла в гугле только решение с факториалами... хм... явно не 6 класс... странно

С315=15!/(3!(15-3)!)=(15*14*13)/(1*2*3)=455
Следовательно, имеется 455 различных способов избрания этой делегации.

Нас скорее выделенное интересует, если для 6 класса :))

[ПризракБелойДамы]

Ну если идти от ответа, 455 следует разделить на 15...и в итоге получится 30,33333333...
А ведь то, что 15 вроде нет сомнений...:010:
:065:
Не верю я всяким ответам... Если что - в моем дипломе есть слово "математик"

[Princess Leia]

:065:
Не верю я всяким ответам... Если что - в моем дипломе есть слово "математик"

Тожа правильно, в ответах часто опечатки ;)

[НаташКа]

Нас скорее выделенное интересует, если для 6 класса :))
ну да ))

[ПризракБелойДамы]

Нас скорее выделенное интересует, если для 6 класса :))
А как ребенок объяснит почему он так считал?

Кстати, я чушь написала.
Должно быть так:
1я девочка + (2я + 3я, 2я + 4я.... 2я + 15я) + (3я + 4я ... 3я + 15я) + (14я + 15я)
2я девочка + (3я + 4я, 3я + 5я....3я + 15я) + (4я +5я... 4я + 15я) + (14я + 15я)
....
13я + 14я + 15я

Вот. Считайте сами. Мне лень. Трехмерное оно :005:

[Coffee&Cigarettes]

Составила схемку. Улет полный. Я такое не посчитаю:)) Но сдается мне, что там не 455 точно:008:
Всем приятных математических сновидений:065:

[Princess Leia]

А как ребенок объяснит почему он так считал?

Кстати, я чушь написала.
Должно быть так:
1я девочка + (2я + 3я, 2я + 4я.... 2я + 15я) + (3я + 4я ... 3я + 15я) + (14я + 15я)
2я девочка + (3я + 4я, 3я + 5я....3я + 15я) + (4я +5я... 4я + 15я) + (14я + 15я)
....
13я + 14я + 15я

Вот. Считайте сами. Мне лень. Трехмерное оно :005:


:009:

[Strossmayer]

1. Нам нужно выбрать 3 девочек из набора 15.
Первую девочку можно выбрать 15-ю способами. После того, как она выбрана, вторую можно выбрать только 14 способами (потому что одна уже выбрана и в дальнейшем выборе участия не принимает). Точно так же, третью девочку можно выбрать уже только 13 способами.
Поскольку каждый последующий выбор не зависит от предыдущего, то всего возможностей выбрать такие тройки — 15х14х13.
Однако на самом деле, мы выбрали упорядоченные тройки. Действительно, набор из первых трех девочек у нас появлялся несколько раз: как выбор 1-й, потом 2-й, а потом 3-й, как выбор 2-й, потом 1-й, потом 3-й и т.д. Это означает, что каждую делегацию мы посчитали несколько раз (следовательно, для того, чтобы получить правильное число делегаций, нам нужно разделить вышеозначенное число упорядоченных троек на количество раз, которое мы выбрали одинаковые тройки).
Легко убедиться перебором (это я чтобы не употреблять запрещенное слово факториал, благо для троек действительно несложно посчитать перебором), что возможностей по-разному расположить трех девочек — 6 (а именно, 123, 132, 213, 231, 312 и 321). Следовательно, конечный результат будет равен 15х14х13/6=455.
2. Сначала выберем одну девочку, это можно сделать ровно 15 способами.
Рассуждениями, аналогичными изложенным в решении выше, приходим к выводу, что пару мальчиков можно избрать 12х11/2 способами (если заболевшего не включать в делегацию, навещающую его же). Соответственно, всего способов избрать такую делегацию —15х12х11/2=990.

[Princess Leia]

1. Нам нужно выбрать 3 девочек из набора 15.
Первую девочку можно выбрать 15-ю способами. После того, как она выбрана, вторую можно выбрать только 14 способами (потому что одна уже выбрана и в дальнейшем выборе участия не принимает). Точно так же, третью девочку можно выбрать уже только 13 способами.
Поскольку каждый последующий выбор не зависит от предыдущего, то всего возможностей выбрать такие тройки — 15х14х13.
Однако на самом деле, мы выбрали упорядоченные тройки. Действительно, набор из первых трех девочек у нас появлялся несколько раз: как выбор 1-й, потом 2-й, а потом 3-й, как выбор 2-й, потом 1-й, потом 3-й и т.д. Это означает, что каждую делегацию мы посчитали несколько раз (следовательно, для того, чтобы получить правильное число делегаций, нам нужно разделить вышеозначенное число упорядоченных троек на количество раз, которое мы выбрали одинаковые тройки).
Легко убедиться перебором (это я чтобы не употреблять запрещенное слово факториал, благо для троек действительно несложно посчитать перебором), что возможностей по-разному расположить трех девочек — 6 (а именно, 123, 132, 213, 231, 312 и 321). Следовательно, конечный результат будет равен 15х14х13/6=455.
2. Сначала выберем одну девочку, это можно сделать ровно 15 способами.
Рассуждениями, аналогичными изложенным в решении выше, приходим к выводу, что пару мальчиков можно избрать 12х11/2 способами (если заболевшего не включать в делегацию, навещающую его же). Соответственно, всего способов избрать такую делегацию —15х12х11/2=990.

Гений! :010:
Это реально 6 класс? Или все же 11?
Прочитала ваши объяснения, вроде все понятно...;)

[Strossmayer]

Гений! :010:
Это реально 6 класс? Или все же 11?
Прочитала ваши объяснения, вроде все понятно...;)
Я своему сыну-шестикласснику основы комбинаторики на таком уровне объяснил где-то год назад. Т.е., пятиклассники в состоянии понять саму концепцию :). А уж в каком классе это на самом деле проходят — я не имею ни малейшего понятия.

[grey_mouse]

1. Нам нужно выбрать 3 девочек из набора 15.
Первую девочку можно выбрать 15-ю способами. После того, как она выбрана, вторую можно выбрать только 14 способами (потому что одна уже выбрана и в дальнейшем выборе участия не принимает). Точно так же, третью девочку можно выбрать уже только 13 способами.
Поскольку каждый последующий выбор не зависит от предыдущего, то всего возможностей выбрать такие тройки — 15х14х13.
Однако на самом деле, мы выбрали упорядоченные тройки. Действительно, набор из первых трех девочек у нас появлялся несколько раз: как выбор 1-й, потом 2-й, а потом 3-й, как выбор 2-й, потом 1-й, потом 3-й и т.д. Это означает, что каждую делегацию мы посчитали несколько раз (следовательно, для того, чтобы получить правильное число делегаций, нам нужно разделить вышеозначенное число упорядоченных троек на количество раз, которое мы выбрали одинаковые тройки).
Легко убедиться перебором (это я чтобы не употреблять запрещенное слово факториал, благо для троек действительно несложно посчитать перебором), что возможностей по-разному расположить трех девочек — 6 (а именно, 123, 132, 213, 231, 312 и 321). Следовательно, конечный результат будет равен 15х14х13/6=455.
2. Сначала выберем одну девочку, это можно сделать ровно 15 способами.
Рассуждениями, аналогичными изложенным в решении выше, приходим к выводу, что пару мальчиков можно избрать 12х11/2 способами (если заболевшего не включать в делегацию, навещающую его же). Соответственно, всего способов избрать такую делегацию —15х12х11/2=990.

Класс! Спасибо)
Путем перерывания ночью интернета я таки нашла решение и поняла почему так, а не иначе.
А ведь это всего лишь 6 класс. что дальше будет :010: