Просмотр полной версии : помогите,пож-та,решить задачу по геометрии 9 кл
____MamAlena____
29.03.2012, 16:44
Даны два равных непересекающихся круга радиуса R. Расстояние между их центрами равно d. Найдите строну и площадь четырехугольника, образованного касательными, проведенными из центра каждого круга к другому кругу.
Это будет ромб. Площадь можно найти через диагонали, надо вспомнить S=d1*d2/2
очень не хочу рисовать - сканировать.
Сначала постройте всё, что есть в задаче. Проведите дополнительно в одном из кругов диаметр, перпендикулярный отрезку, соединяющему оси и продолжение этого диаметра.
площадь нужного нам ромба - половина площади треугольника АВС, где А - центр одного из кругов, В и С - пересечения касательных с диаметром другого круга.
Нужно теперь найти только длину отрезка ВС (проще - половины, от центра этой окружности, которая пусть О)
Проведите отрезок из О в точку касания - P
OPC подобен АОС. (гляньте, что чему перпендикулярно)
к подобия легко считать, дальше просто.
____MamAlena____
29.03.2012, 17:18
Это будет ромб. Площадь можно найти через диагонали, надо вспомнить S=d1*d2/2
очень не хочу рисовать - сканировать.
Сначала постройте всё, что есть в задаче. Проведите дополнительно в одном из кругов диаметр, перпендикулярный отрезку, соединяющему оси и продолжение этого диаметра.
площадь нужного нам ромба - половина площади треугольника АВС, где А - центр одного из кругов, В и С - пересечения касательных с диаметром другого круга.
Нужно теперь найти только длину отрезка ВС (проще - половины, от центра этой окружности, которая пусть О)
Проведите отрезок из О в точку касания - P
OPC подобен АОС. (гляньте, что чему перпендикулярно)
к подобия легко считать, дальше просто.
Спасибо!! будем разбираться.
____MamAlena____
29.03.2012, 22:59
tch, мы запутались... :008:
отрезок, соединяющий оси - это отрезок между центрами?
А и О - центры окружностей?
Проведите отрезок из О в точку касания - P. Мы же точки касания обозначили В и С.?
Плохо у меня получается объяснять. попробую чертёжик сделать, подождите.
Искомая площадь - половина АВС, то есть, равна АОВ то есть половина АО*ОВ. только ОВ неизвестно.
Её находим, заметив, что РОВ и АОВ - подобны. рисуете пропорции, находите ОВ
____MamAlena____
30.03.2012, 17:18
Искомая площадь - половина АВС, то есть, равна АОВ то есть половина АО*ОВ. только ОВ неизвестно.
Её находим, заметив, что РОВ и АОВ - подобны. рисуете пропорции, находите ОВ
tch, спасибо большое Вам за помощь.
дочь ещё разбирается...
по каким признакам подобны треугольники РОВ и АОВ ? :008:
пропорции составила, но не получается :005:
Даны два равных непересекающихся круга радиуса R. Расстояние между их центрами равно d. Найдите строну и площадь четырехугольника, образованного касательными, проведенными из центра каждого круга к другому кругу.
Искомая площадь - половина АВС, то есть, равна АОВ то есть половина АО*ОВ. только ОВ неизвестно.
Её находим, заметив, что РОВ и АОВ - подобны. рисуете пропорции, находите ОВ
:001::001: Что же еще наш ждем в 9-м....Извиняюсь, а вот это все для чего? Понятно, что техническим специалистам необходимо...а остальным? Я даже не помню, чтобы такое проходили в школе :010:
Бросьте, я преподаю биологию в не самых старших классах. Проходил это 30 лет назад. Хорошая разминка для мозгов.
РОВ АОВ и АРО - все подобны, они прямоугольные и ещё угол равный есть у каждой пары. Значит - по 3 углам.
Можно так: в тр. АРО АО - гипотенуза, = d PO - катет, равен r; АР = sqrt (d^2-r^2) (sqrt - кв. корень, ^ - степень)
Теперь АВ/АО (гипотенуза к дл катету) = АО/АР; АВ=(d^2)/ sqrt (d^2-r^2)
половинка АВ - искомая сторона ромба
площадь = сторона*r (она в этом ромбе является высотой)
____MamAlena____
30.03.2012, 18:57
:001::001: Что же еще наш ждем в 9-м....Извиняюсь, а вот это все для чего? Понятно, что техническим специалистам необходимо...а остальным? Я даже не помню, чтобы такое проходили в школе :010:
это обычные школьные экзаменационные билеты по геометрии за 9 класс :)
1) можно и по другому
2) проверьте хорошенько, это я на коленке. Но в принципе такими методами.
____MamAlena____
30.03.2012, 19:31
половинка АВ - искомая сторона ромба
площадь = сторона*r (она в этом ромбе является высотой)
уф....... всё поняли, кроме :
почему сторона ромба равна половине АВ?
и, если малая диагональ ромба равна радиусу (тоже почему???), тогда площадь ромба считается вообще легко: половине произведения диагоналей.
вот только как доказать, что диагональ равна радиусу окружности?
____MamAlena____
30.03.2012, 19:33
Бросьте, я преподаю биологию в не самых старших классах. Проходил это 30 лет назад. Хорошая разминка для мозгов.
вот это да... биолог, а так в математике разбираетесь!!! здорово!
____MamAlena____
30.03.2012, 19:35
Это будет ромб. Площадь можно найти через диагонали, надо вспомнить S=d1*d2/2
вот чему равна вторая диагональ?
Спасибо! Были прекрасные учителя!
Малая диагональ не равна радиусу (OP), иначе всё бы было действительно просто. но она равна ОВ (отрезки параллельных между параллельными).
Сторона = пол-АВ, к примеру, из соображений симметрии. (картинка симметрична относительно малой диагонали ромба)
Можно также провести диаметр во втором круге, Соединить точку В с аналогичной, тогда там получаются диагонали прямоугольника, которые. конечно, делят друг друга пополам.
Белая галка
30.03.2012, 19:42
уф....... всё поняли, кроме :
почему сторона ромба равна половине АВ?
и, если малая диагональ ромба равна радиусу (тоже почему???), тогда площадь ромба считается вообще легко: половине произведения диагоналей.
вот только как доказать, что диагональ равна радиусу окружности?
Она НЕ равна радиусу окружности, т.к. является средней линией треугольника, основание которого больше диаметра круга, а средняя линия равна половине основания, т.е. больше, чем R.
Для вычисления площади можно воспользоваться свойством средней линии треугольника отсекать 1/4 площади всего треугольника; стороны - подобием треугольников (свойство высоты, проведенной из вершины прямого угла).
____MamAlena____
30.03.2012, 19:57
Спасибо! Были прекрасные учителя!
Малая диагональ не равна радиусу (OP), иначе всё бы было действительно просто. но она равна ОВ (отрезки параллельных между параллельными).
Сторона = пол-АВ, к примеру, из соображений симметрии. (картинка симметрична относительно малой диагонали ромба)
Можно также провести диаметр во втором круге, Соединить точку В с аналогичной, тогда там получаются диагонали прямоугольника, которые. конечно, делят друг друга пополам.
Она НЕ равна радиусу окружности, т.к. является средней линией треугольника, основание которого больше диаметра круга, а средняя линия равна половине основания, т.е. больше, чем R.
Для вычисления площади можно воспользоваться свойством средней линии треугольника отсекать 1/4 площади всего треугольника; стороны - подобием треугольников (свойство высоты, проведенной из вершины прямого угла).
Спасибо всем большущее!!!!!!!!
Дочь,кажется,поняла! и я тоже :)
vBulletin® v3.8.7, Copyright ©2000-2025, Jelsoft Enterprises Ltd.