У меня семёрка.
Спасибо, Telnet поставил.
на команду:
ответило чёрным экраном с надписью:
Это что значит?

это значит что сервер ответил. порт открыт.

Ну, вот, какая-то мистика пошла.

После применения Телнет на майл.ру, с майлрушного ящика через МТС почта стала уходить.

попробовал Телнет на Гмайл, порт открыт, но почта через МТС не уходит, выскакивает окошко - просит ввести пароль от ящика (там поле заполнено звёздочками, проль не помню, менять не стал) соответственно почта не ушла.
Отключил МТС, подсоединился к Вайфаю, почта ушла не запрашивая пароля.

Вобщем я ничего не понимаю, но дело явно в МТС.

Вы ошибаетесь. Дело в настройках учётной записи в Аутлуке и непосредственно на сайте Гмейл. К ним МТС не имеет отношения.

Очевидно, что не проходит авторизация на сервере. Причина в неверных настройках учётной записи.

не могу согласиться.
через Вайфай и Билайн всё работает, а через МТС перестаёт - дело в МТС
(или я неправ?)

У вас есть доступ к веб-морде Гмэйл через МТС?

если имеется ввиду веб интерфейс Гмайла, то доступ есть.
но это доступ по http, он никакого отношения к отправке писем Оутлуком не имеет, мне так кажется

Верно кажется. Наличие доступа говорит о том, что Гуглем не забанены IP-адреса МТС.

мне тут сисадмин пояснил, что по http могут быть не забанены, а по smtp могут быть и забанены (чисто теоретически), но раз Телнет пробивает, то всё в порядке

Раз порты доступны - провайдер сам по себе ни при чем. А вот что конкретно говорит лог об ошибке аутглюка - интересно.