На сегодняшний день существует порядка 10 программ по которым занимаются начальные классы (по умному УМК - учебно-методический комплекс), большинство из которых не имеет продолжения уже в средней школе.
Если вы знаете хорошего учителя давно и успешно работающего по любой УМК, смело идите к нему.
Вот перечень который я знаю:
1. Школа России (Русский язык - Л. М. Зелениной, Т. Е. Хохловой или Канакина В.П., Горецкий В.Г., Букварь - Горецкий В.Г., Литература - Л. Ф.Климанова, Математика - М. И. Моро, Окружающий мир - Плешаков А.А.)
2. Начальная школа XXI век (Русский язык - Иванов С.В., Евдокимова О.А., Кузнецова М.И., Букварь - Журова Л.Е., Евдокимова О.А., Литература - Ефросинина Л.А. , Математика - Рудницкая В.Н., Окружающий мир - Виноградова Н.Ф.)
3. Школа 2100 (взамен программы Школа 2000 с математикой Петерсон) (Русский язык, Букварь - Р.Н. Бунеев, Е.В. Бунеева, Литература - Р.Н. Бунеев, Е.В. Бунеева, Математика - Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, Окружающий мир - А.А. Вахрушев)
4. Планета знаний (Русский язык - 1 класс Т.М. Андрианова, В.А. Илюхина, 2-4 классы Л.Я. Желтовская , Букварь - Т.М. Андрианова, Литература - Э.Э. Кац, Математика - М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова, Окружающий мир - Г.Г. Ивченкова, И.В. Потапов)
5. Гармония (Русский язык, Букварь - Соловейчик М.С., Литература - Кубасова О.В., Математика - Истомина Н.Б., Окружающий мир - Поглазова О.Т.)
6. Перспектива (Русский язык - Л.Ф. Климанов, Букварь - Л.Ф. Климанов, Литература - Л.Ф. Климанов, Математика - Дорофеев Г.В. , Миракова Т.Н., Окружающий мир -Плешаков А.А., Новицкая М.Ю )
7. Перспективная начальная школа (Русский язык - Н.А.Чуракова, Букварь - Н.Г.Агаркова, Ю.А. Агарков, Литература - Н.А. Чуракова, О.В.Малаховская, Математика - Чекин А.Л., Окружающий мир - О.Н. Федотова.)
8. Занков (Русский язык - Нечаева Н.В., Букварь - Нечаева Н.В., Литература - Свиридова В.Ю. или Лазарева В.А., Математика - Аргинская И.И., Окружающий мир - Дмитриева Н.Я., Казаков А.Н. )
9. Эльконина-Давыдова (Русский язык - Репкин В.В. или Ломакович С.В., Тимченко Л.И. , Букварь - Репкин В.В или Эльконин Д.Б., Литература - Кудина Г.Н., Новлянская З.Н. или Матвеева Е.И. , Математика - Давыдов В.В. или Александрова Э.И., Окружающий мир - Чудинова Е.В., Букварева Е.Н.)
10. Классическая начальная школа (Русский язык - Рамзаева Т.Г., Букварь - , Литература - Джежелей О.В., Математика - Александрова Э.И., Окружающий мир - Вахрушев А.А.)
Последние две в реальности не встречала, но говорят они существуют.
6 и 7 новые программы, которые настойчиво пытаются продвигать в наши школы.
Петерсон - это не программа, а автор учебника для программы Школа 2000 (правда где-то видела информацию, что из-за проблем с авторскими правами ее учебники в программе Школа 2100 заменили на другого автора).
описание некоторых УМК
и еще один сайт с описанием программ