Ну, вот в этой темке, наапример, очень подробно процесс описан
http://forum.littleone.ru/showthread.php?t=3669979
На любом сайте по усыновлению есть подробный раздел "Как стать усыновителем".
Если коротко, то алгоритм такой:
1. Посещение Опеки по месту жительства.
2. Посещение ШПР на Московском 104.
3. Заказ справки из ГУВД.
4. Сбор медицины и пр. справок.
5. Получение Заключения в своей Опеке.
6. Получение направления на ребенка.
Время от 1,5 мес - до "у кого как"