[OLГA]

Скорее всего, ничего не влияет. Уж дисбактериоз - точно. Дети-аллергики болеют чаще и тяжелее, что объяснимо. Исключить или подтвердить аллергию "в общем" можно посредством сдачи простого анализа крови. Повышенный IgE и/или IgA - признак аллергии, искать конкретный источник необходимо уже у аллерголога.
Насморк чаще всего является проявлением именно вирусного заболевания. Во-первых, организм таким образом пытается остановить инфекцию в носу (не пустить ее дальше — в горло, в легкие), а во-вторых, слизистая оболочка носа выделяет слизь, которая в огромных количествах содержит вещества, нейтрализующие вирусы. Т.е. остановить-то сопли чисто технически вы можете, вопрос, понравится ли вам то, что произойдет далее - бронхит, трахеит и т.п. "прелести".
Уменьшить масштабы бедствия можно - мыть нос аквалором, отривином и т.п. Или просто закапывать физраствор. Поставить увлажнитель воздуха в комнате, уменьшить температуру воздуха в квартире/комнате.
Болеть, увы, будут, пока не "перезнакомятся" со всеми типа вирусов, циркулирующими в окружающем социуме (семья, друзья, развивалки, ясли, сад и т.п.). Социум расширяется (выходим в сад) - болезней может стать больше.
Рекомендую купить (скачать) книгу "ОРЗ: руководство здравомыслящих родителей". Там все понятно, доступно и логично изложено.