[Йожик_в_кедах]

Сообщение от Mariel

К родителям шестиклассников,ну и тем,кто может это решил.
Задачи.
КАК это решается,объясните.люди!!!
Задачи номер 3 и 4 для 6-го класса.

3.Натуральное число назовем хорошим.если оно делится на двузначное число,образованное его первыми двумя цифрами. Например.число 1751-хорошее.т.к делится на 17.
На доске выписано 98 последовательных шестизначных чисел.Оказалось.что среди них нет ни одного хорошего.Какой может быть вторая цифра наименьшего из выписанных чисел? (найдите все варианты ответа и докажите,что других нет)

Предположим, что среди выписанных 6-значных чисел нет перехода через разряд десятков числе, тогда первые две цифры у них всех одинаковые. Т.к. нет ни одного хорошего, то никакое из выписанных не делится на эти две цифры. Остатки от деления на одно и тоже число у идущих подряд чисел повторяются, поэтому если наше двузначное число будет меньше или равно 98 то остаток 0 там обязательно встретится (а это значит что число окажется хорошим). Поэтому вторая цифра 9, т.к нет других двузначных чисел больше 98 кроме 99.

Сообщение от Mariel

4. В каждую из трех школ микрорайона записалось по 80 первоклассников.Но при этом некоторые дети перепутали, в какую школу им надо было идти, и ровно 70 детей пришли не в свою школу.Докажите,что можно выбрать двух заблудившихся первоклассников и поменять их местами так,что в результате каждый из них окажется в своей школе.

Может подскажете,КАК ЭТО решать???

хм... возникает вопрос: в каждую школу в результате пришло ровно 80?
Если ровно 80, то решение такое: доказываем от противного. Предположим что таких нет. Вместо школы А пришли в школу Б Х школьников, т.к. по нашему предположению нет тех кого можно поменять местами, то из Б в А никто не пришел, значит все пошли в школу С (кто должен был в Б). Т.к. пришло в Б тоже ровно 80, то все Х школьников пошли в школу С. Тоже самое для С: получается что Х школьников пришли в А вместо С. Таким образом, всего перепутало школу 3*Х, но исходное число 70 на 3 не делится - получается противоречие.
А вот если нет условия, что пришло ровно 80 то легко придумывается пример опровергающий условие