Аманта, дополню.
Если Вы вступаете во взаимоотношения по поводу работы
на законных основаниях (т.е. не через черную кассу), то в основе Ваших взаимоотношений и другой стороны ВСЕГДА лежит
ДОГОВОР. Но - он м.б. как ТРУДОВЫМ (в основном так - это то, что именуется Вами как "по трудовой"), так и договором гражданско-правового характера.
В чем принципиальные различия между ними, можно почитать навскидку здесь
в табличной форме
http://alianskadrovic.ru/trudovoi-do...govor-podryada
http://www.rostrud.ru/press-centre/4...try.22138.html
чтобы не вляпаться с новой работой, имеет смысл потратить время и вдумчиво ознакомиться.