ОДЗ - область допустимых значений.

Я бы перенесла одно из слагаемых, например второе, в правую часть, а потом возвела в третью степень обе части.
Если не ошибаюсь, иксы сокращаются и остаются слагаемые, которые представляют собой числа, корень кубический и квадрат этого же корня.
Корень кубический обозначаем буквой и сводим к квадратному.

Там корень седьмой степени, а не четвёртой!

А мне кажется, что написано, что корень четвертой степени. Горизонтальная палочка там от значка корня.

Что-то у меня получается, что действительных корней нет.:009:

Вот и Вольфрам так думает.

Ну, тогда действительно решается так же.

четвертая там степень.. седьмая - нелогично.

Не совсем.
Выделенное следует читать: "и есть модуль (х-3)".
А дальше решается уравнение с модулем, т.е. рассматривается промежуток чисел, которые больше или равны трем, а потом промежуток чисел, которые меньше трех.
При каждом из этих условий уравнение с модулем превращается в свое простое уравнение, которое и решаем, а потом проверяем, чтобы найденный корень уравнения входил в рассматриваемый промежуток.

Угу, вот и у меня так же получается, как там нарисовано.

Да? Тогда пойду досчитаю...
Ага. В получившемся квадратном дискриминант отрицательный.

ой, как здорово, что есть люди, которые про модуль помнят!
у меня дите маленькое совсем, ей уравнения рано еще проходить, а я свою учебу подзабыла уже. навскидку в инете ничо не нашла кроме формулы дискриминанта :))

Кстати, в одной из книжек детских математических одна из глав имела замечательное заглавие:
"Видишь бяку - обозначь!"
Отличный принцип! В смысле - хорошо сформулирован известный принцип.

Спасибо за ссылку!
Я и не знала о существовании этого решебника. Все больше сама, да сама... Добавлю в закладки.

Кстати, да!
Т.е. нужно не только решить уравнение, но и дать ответ на нужный вопрос - сосчитать произведение корней или указать бОльший корень!

Оно вообще много чего умеет, причём само! Вводишь, например, функцию, а оно выдаёт всё, что может о ней сказать, рисует график и т.п.

34 / 4:
Обозначим первый куб.корень A, второй B. Возводим в куб по формуле
(A+B)^3= A^3 +3 A^2 B + 3 A B^2 + B^3 = A^3 +3 A B (A + B) + B^3

учитывая, что в нашем случае A+B=1, получаем A^3 +3 A B+ B^3 =1 , причем A^3 +B^3 = 37.

Отсюда A B = - 12.

Возводим в куб, получаем квадратное уравнение, решаем. Наибольший корень x=7.

Только думать оно само не может :) Например, не знает, какую ветвь кубического корня вы хотите взять.

Это откуда?

Дык, тупая железка :)

А это же просто сложенные подкоренные выражения. Используется, что кубический корень, возведённый в куб - это само число. Соответственно, A^3 +B^3 = 22 + 6x + 15 - 6x = 37.

A^3 = 22+6x, B^3 =15-6x, A^3+B^3= ...

Понятно.:flower:

Что-то оно у меня не решается. Действительных корней нет.

Кстати, поучительно найти с ее помощью просто (-1)^(1/3) .

Должно получиться :) Ответ-то легко проверяется:
для x=7 получаем A=22+6x=64, B=15-6x= -27 -> 4-3=1 :)

Большое спасибо всем!!!!! Очень выручили!!!!! Ура любимому форуму!!
Ребёнок всё переписал, вник в суть решения.......пошёл спать.

Главное чтоп теперь у ребенка соблазна не появилось постоянно на форум за решением лезть :))

Эхххх, почему когда я училась форума не было...

Наоборот, хорошо, что форума не было и интернета вообще, надеюсь, тоже не было...

Интернет уже был, только по телефонной линии и по карточкам, поэтому не больше 30 минут в день. Боже мой!!! Вот бы сейчас время в инете 30-ю минутами ограничить!