помогите,пож-та,решить задачу по геометрии 9 кл
Даны два равных непересекающихся круга радиуса R. Расстояние между их центрами равно d. Найдите строну и площадь четырехугольника, образованного касательными, проведенными из центра каждого круга к другому кругу.
|
Это будет ромб. Площадь можно найти через диагонали, надо вспомнить S=d1*d2/2
|
очень не хочу рисовать - сканировать.
Сначала постройте всё, что есть в задаче. Проведите дополнительно в одном из кругов диаметр, перпендикулярный отрезку, соединяющему оси и продолжение этого диаметра. площадь нужного нам ромба - половина площади треугольника АВС, где А - центр одного из кругов, В и С - пересечения касательных с диаметром другого круга. Нужно теперь найти только длину отрезка ВС (проще - половины, от центра этой окружности, которая пусть О) Проведите отрезок из О в точку касания - P OPC подобен АОС. (гляньте, что чему перпендикулярно) к подобия легко считать, дальше просто. |
Цитата:
Цитата:
|
tch, мы запутались... :008:
отрезок, соединяющий оси - это отрезок между центрами? А и О - центры окружностей? Проведите отрезок из О в точку касания - P. Мы же точки касания обозначили В и С.? |
Плохо у меня получается объяснять. попробую чертёжик сделать, подождите.
|
Вложений: 1
Искомая площадь - половина АВС, то есть, равна АОВ то есть половина АО*ОВ. только ОВ неизвестно.
Её находим, заметив, что РОВ и АОВ - подобны. рисуете пропорции, находите ОВ |
Цитата:
дочь ещё разбирается... по каким признакам подобны треугольники РОВ и АОВ ? :008: пропорции составила, но не получается :005: |
Цитата:
Цитата:
|
Бросьте, я преподаю биологию в не самых старших классах. Проходил это 30 лет назад. Хорошая разминка для мозгов.
РОВ АОВ и АРО - все подобны, они прямоугольные и ещё угол равный есть у каждой пары. Значит - по 3 углам. Можно так: в тр. АРО АО - гипотенуза, = d PO - катет, равен r; АР = sqrt (d^2-r^2) (sqrt - кв. корень, ^ - степень) Теперь АВ/АО (гипотенуза к дл катету) = АО/АР; АВ=(d^2)/ sqrt (d^2-r^2) половинка АВ - искомая сторона ромба площадь = сторона*r (она в этом ромбе является высотой) |
Часовой пояс GMT +4, время: 03:16. |
Powered by vBulletin® Version 3.8.7 Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Перевод на русский язык - idelena