[Вжик!]

Сообщение от ad1966

Сперва докажем, что для положительных a,b,c верно неравенство

a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc. (*)

Это следует из неравенства Коши (среднее арифметическое неотрицательных чисел больше или равно их среднего геометрического), примененного к квадратам чисел a, b, c:

a^2+b^2>=2ab
a^2+c^2>=2ac
b^2+c^2>=2bc

Сложив эти три неравенства и поделив обе части на 2 получим неравенство (*). Теперь применим его дважды: сперва к числам a^4, b^4, c^4, разглядев в них квадраты, а затем к числам (ab)^2, (ac)^2, (bc)^2:

a^4 + b^4 + c^4>=(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2>=(a^2)bc+a(b^2)c+abc^2=a bc(a+b+c)= a+b+c (т.к. по условию abc=1).

Можно было и без (*), дважды применять неравенство Коши. Пришли бы к тому же.
Знак >= означает больше или равно.
Если что-то не поняли, спрашивайте.

Ой! А что значит этот знак " ^ "???