Решение простое.
Пусть N+37=x^2 и N-46=y^2. Тогда x^2-y^2=(x-y)(x+y)=N+37-(N-46)=83.
Но 83 - простое число. Т.е. его можно представить только в виде 83=1*83 или 83=(-1)*(-83). Далее решаем ВСЕ возможные системы линейных уравнений для x и y и проверяем условие x^2-y^2=83. А зная x и y, легко находим все целые N. Натуральные отобрать просто.
|