Айенгар это фамилия, поэтому пишется с большой буквы и без дефиса (не обижайтесь, это просто для информации). И йога Айенгара, и аштанга-виньяса это направления хатха йоги, поэтому сравнивать "йога Айенгара или хатха йога" нельзя. Как правило, если кто-то говорит, что преподает "просто хатха-йогу", это значит, что этот преподаватель ни к какой большой школе себя не относит (как йога Айенгара, аштанга-виньяса, Шивананда и пр.) Само по себе это ни плохо ни хорошо, но все-таки важно, у кого и как долго человек учился, потому что многие вещи передаются только лично от учителя к ученику. Хотя в принципе и это совершенно не важно, самое главное, чтобы занятия нравились, был прок и на душе легко
а потом вы сами найдете то, что вам нужно.