Молодец, что не прошли мимо ! 
Живот большое - однозначно - глисты, нужно глистогонить
Как глазки - не слезятся ? Как нос ? не течет ?
То, что ещё не покакал - не повод пугаться , может он голодал , и просто нечем какать..
Лоток однозначно надо , если например - в туалете - то и закрыть котёнка там
в идеале - котячьи сики положить в лоток, чтоб он понял - куда надо..
рядом тёплую подстилочку , миску с водой.
И закрыть его там ! иначе он место для туалета выберет по своему котячьему разумению - где-нить под диваном и в любом укромном уголке..
Еду - покормил и убрал, чтоб не переедал, а то может пропоносить.
От блошек тоже бы надо обработать..
Не давайте молоко магазинное..в смысле коровье..