Do my brother and I want to go to the stadium? Подлежащее же составное (my brother and I, т.е. 2 человека) можно заменить его местоимением we, надо просто исходить из смысла предложения. У вас даже в исходном предложении глагол want (а не wants).
Подобная проблема может возникнуть, например, с притяжательным падежом: those are John's and Mary's bags или John and Mary's bags. В первом случае сумки каждого свои, а во втором - общие. В английском всегда лучше руководствоваться смыслом, а не буквой
Второй приведенный пример это другая история.