Натяжной потолок не изменит шумоизоляцию не в лучшую не в худшую сторону.
В какой-то степени может помочь обклейка (именно обклейка) потолка мин-ватой, но слой должен быть не менее 25 см. Вряд-ли вы согласитесь на такое...
Как-то довелось делать звукоизоляцию в звукозаписывающей студии, там пришлось строить "комнату в комнате" причём ни стены ни потолок не касались других, кроме пола конечно
Только так был достигнут требуемый эффект.