В Германии 13-летнее школьное образование. В общем случае российский выпускник не может поступать в университет в Германии. Нужно закончить 2 курса по какой-нибудь специальности в высшем учебном заведении в России, тогда можно будет подавать документы в университеты в Германии по тому же профилю.
Для поступления нужно сдать экзамен по немецкому языку - TestDaf.
Подача документов дважы в год: до 15 января и до 15 июля, но сейчас происходит какая-то петрушка... впрочем, для иностранцев все несколько по-другому все равно. Вступительных экзаменов нет, есть конкурс аттестатов.
Чтобы учиться в Германии, нужно доказать, что обладаешь средствами на жизнь. Доказательством служит определенная сумма на счету в банке (немецком) или гарантийное письмо от какого-нибудь немца о готовности содержать студента во время обучения. Семестр нынче почти везде стоит около 500 евро + деньги на жизнь + общага или комната в съемной квартире + страховка около 60 евро в месяц.
Так что начать надо со сбора информации и изучения немецкого. Потом стоит узнавать тонкости, например, студенты, окончившие только 1 курс, могут поступить в Studienkolleg при некоторых университетах и за год догнать немецких абитуриентов, заодно подтянув немецкий

Или что существуют редкие специальные программы, по которым учат на английском и не настаивают на 13-летнем образовании

Или что в консерватории, художественные академии и прочие храмы искусств есть приемные экзамены по специальности, подача работ, возрастной ценз и прочее, и происходит все это сильно раньше общего срока подачи документов.
Потом стоит решать финансовый вопрос

и рассылать документы по универам

Есть немецкая организация DAAD, которая проводит программы студенческого обмена. Возможно, они консультируют и "дикарей", кто хотел бы поехать учиться самостоятельно - до победы, т.е. до диплома.
Удачи