помогите решить задачу

[Тундра]

Найдите натуральное число N, для которого N+37 и N-46 - полные квадраты?
Сами не справляемся.

[Аннушка По]

задача то кружковская

[Тундра]

готовимся к олимпиаде
хочется узнать , как такие задачи решаются. Ответ знаем, нужно само решение.

[ad1966]

Решение простое.
Пусть N+37=x^2 и N-46=y^2. Тогда x^2-y^2=(x-y)(x+y)=N+37-(N-46)=83.
Но 83 - простое число. Т.е. его можно представить только в виде 83=1*83 или 83=(-1)*(-83). Далее решаем ВСЕ возможные системы линейных уравнений для x и y и проверяем условие x^2-y^2=83. А зная x и y, легко находим все целые N. Натуральные отобрать просто.

[Masharia]

x^2=N+37
y^2=N-46
x^2-y^2=83

x^2-y^2=(x-y)(x+y)=83. Поскольку число 83 простое, x-y=1, x+y=83. Зная, что х=42, а y=41, легко найти ответ.

[Masharia]

Опередили меня А в каком классе, кстати, проходят эту формулу разности квадратов?

[ad1966]

Сообщение от Masharia

Опередили меня

Я не специально

[Liub]

Сообщение от Masharia

Опередили меня А в каком классе, кстати, проходят эту формулу разности квадратов?

Вроде в 7-м.

[ad1966]

Именно в 7-м. Гарантирую

[Тундра]

Ребенок хочет уточнить , а я туплю.
Спасибо!
Непонятно только одно. Почему Х-У именно 1, а Х+У= 83? Ведь Х-У может быть равно 83, а Х+У равняться одному?