Математика и физика: что мы должны делать для успешной учебы наших детей?.

[Белая галка]

Сообщение от A_Konst

Хм. Геометрия Лобачевского к цилиндру не имеет отношения, как и Декартова система координат к этому вопросу. Цилиндр вообще как бы "плоский" - площать его легко понять, развернув его на плоскость.

Вопрос в том, как посчитать площадь кривых фигур.

Вписать в цилиндр многогранник - это вы о плоскости? Прошу прощения, видимо, я уже совсем не в теме. А тогда о кривизне какой поверхности речь? Впрочем, лучше и не отвечайте, а то жить страшно.

[Диона]

Сообщение от A_Konst

И еще вспомнилось: думаю, почти любой бухгалтер крупной фирмы клятвенно подтвердит, что далеко не очевидно само по себе, что баланс обязательно ДОЛЖЕН сойтись

То есть как бы теоретически должен, но пять раз посчитали - пять разных ответов.
Правила действий с числами, эти законы сохранения количества - кажутся очевидными, когда количества небольшие. Кстати, уже упомянутые эксперименты Пиаже показывают, что вообще это не столь уж естественно для человеческого ума, для этого требуется определенный уровень абстракции.

И не зря ведь законы сохранения материи в физике и химии были столь выдающимся шагом вперед, что для это этого шага потребовались Ломоносов и Лавуазье?
Ведь при химических реакциях сплошь и рядом объем реагентов меняется.. почему масса тоже не может меняться?
А вы тут о яблоках...

Ну так когда мышление уже достигает необходимого уровня абстракции, то это и становится очевидным просто вы изложили так, что показалось, будто у ученика 6 класса ещё не достигнут тот уровень, которого дети обычно достигают к 6 годам понять можно было так, что вы каждый раз не были уверены, что там получится одно и то же число и не понимали, почему же всегда получается одно и то же? как будто это фокус какой-то а вовсе не так, что вы хотели найти этому математическое обоснование или доказательство.
Но вы, возможно, имели в виду выход на какой-то другой, более высокий уровень мышления, когда закон сохранения количества уже не кажется очевидным, потому что стали известны какие-то опровергающие его факты... ну так подавляющему большинству современников этот уровень недоступен и во взрослом возрасте так как народ в основном живёт в пространстве, для которого вполне достаточен уровень Эвклида
Про химические реакции как раз Ломоносов, Лавуазье и К вроде и доказали, что там закон сохранения вполне соблюдается, разве нет? (есличо, с химией у меня ещё хуже, чем с математикой )

[Белая галка]

Сообщение от A_Konst

И еще вспомнилось: думаю, почти любой бухгалтер крупной фирмы клятвенно подтвердит, что далеко не очевидно само по себе, что баланс обязательно ДОЛЖЕН сойтись

Если бухгалтеру не очевидно - очевидно ревизору или кто там у них контролирующий орган.
Какое отношение ошибки подсчета имеют к математическим законам?

[Диона]

Сообщение от A_Konst

Хм. Геометрия Лобачевского к цилиндру не имеет отношения, как и Декартова система координат к этому вопросу. Цилиндр вообще как бы "плоский" - площать его легко понять, развернув его на плоскость.

Вопрос в том, как посчитать площадь кривых фигур.

С кривыми фигурами очевидно одно: если там сумма площадей не сходится с исходной - значит, неточны формулы подсчёта кривых площадей, накапливается погрешность вычислений.
Вам не удалось поколебать мою картину мира!

[Visitor]

Сообщение от Диона

С кривыми фигурами очевидно одно: если там сумма площадей не сходится с исходной - значит, неточны формулы подсчёта кривых площадей, накапливается погрешность вычислений.
Вам не удалось поколебать мою картину мира!

А что говорит ваша картина мира про сумму объемов при разрезании трехмерной фигуры на части? Тому, кто думает, что здесь все очевидно, будет поучительно прочитать про парадокс Банаха — Тарского: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%...BE%D0%B3%D0%BE

[Белая галка]

Сообщение от Visitor

А что говорит ваша картина мира про сумму объемов при разрезании трехмерной фигуры на части? Тому, кто думает, что здесь все очевидно, будет поучительно прочитать про парадокс Банаха — Тарского: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%...BE%D0%B3%D0%BE

Картина мира формируется только реальностями, данными нам в ощущениях. Как только вам удастся осуществить практическую демонстрацию данного парадокса, можно будет обсуждать, как изменится картина мира.

[Диона]

Сообщение от Visitor

А что говорит ваша картина мира про сумму объемов при разрезании трехмерной фигуры на части? Тому, кто думает, что здесь все очевидно, будет поучительно прочитать про парадокс Банаха — Тарского: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%...BE%D0%B3%D0%BE

Прочитала, ничего не поняла там ничего не сказано о том, как именно это получается - просто даётся бездоказательное утверждение и всё

Парадокс Банаха — Тарского, или парадокс удвоения шара, говорит, что трёхмерный шар равносоставлен двум своим копиям.
Два подмножества евклидова пространства называются равносоставленными, если одно можно разбить на конечное число «кусков» и составить из них второе. При этом для удвоения шара достаточно пяти кусков, но четырёх недостаточно.

Кому-нибудь в реале удавалось разбить шар на пять кусков и составить из них два таких же шара?! подозреваю, что это всего лишь чисто умозрительные "фокусы" типа апории про Ахиллеса и черепаху

Разделяя шар на конечное число частей, мы интуитивно ожидаем, что, складывая эти части вместе, можно получить только сплошные фигуры, объём которых равен объёму исходного шара радиуса. Однако это справедливо только в случае, когда шар делится на части, имеющие объём.

У кого-нибудь получалось разделить шар на части, не имеющие объёма?!

Суть парадокса заключается в том, что в трёхмерном пространстве существуют неизмеримые множества, которые не имеют объёма, если под объёмом мы понимаем то, что обладает свойством аддитивности, и предполагаем, что объёмы двух конгруэнтных множеств совпадают. Очевидно, что «куски» в таком разбиении не могут быть измеримыми (и невозможно осуществить такое разбиение какими-либо средствами на практике).

Ну вот, я так и думала так что моя картина мира не страдает

[Irina B.G.]

Сообщение от A_Konst
И еще вспомнилось: думаю, почти любой бухгалтер крупной фирмы клятвенно подтвердит, что далеко не очевидно само по себе, что баланс обязательно ДОЛЖЕН сойтись



Во все отстальные рассуждения влезть не могу, не понимаю, но...
баланс конечно может и не сойтись, но тогда бухгалтер ищет до копейки, где и что, не срослось, потому как, это ошибка бухгалтера, где-то он не правильно что-то сделал,может конечно, это можно связать с математикой?...

[Белая галка]

Вот! Бывает математика, а бывает математика на родительском форуме.

Баланс у бухгалтера, сдача у продавщицы, количество полосок - тоже не всегда у всех сходится...
Уже несколько арбузов и резиновых мячиков пострадали при попытке сделать из одного два...
А про пострадавшие тубусы, в которые впихивают растрепанные кубики Рубика, а потом размазывают по плоскости с целью вычислить площадь поверхности, даже и упоминать не стОит.

У нас тут из одного три отклонировать не проблема - и никаких парадоксов.

Как вам такая картина мира?

[Irina B.G.]

Ох, лучше бы и не влезала...как у вас тут все сложно