25 лет назад приклеивал натуральный шпон клеем ПВА - до сих пор держится
После намазывания и совмещения деталей проглаживал сверху горячим утюгом несколько минут - до высыхания клея, потом зачищал выступивший клей. Если шпон менял цвет от высокой температуры, потом слегка шкурил его.
Если у Вас шпон натуральный, рекомендую ввести клей ПВА под отставший шпон (с помощью шприца, например), потом прижать, чтобы выдавились излишки клея, вытереть выступивший клей, а потом прогладить горячим утюгом через кальку, например.