Математика и физика: что мы должны делать для успешной учебы наших детей?.

[Jorgen]

Если любви к математике нет в 8м классе, то уж и не знаю, зачем здесь кружок.
Ещё, по-моему, вы слишком большое значение придали этим самым экзаменам в АЛ. При приёме в 8й класс, повторюсь, намного важнее способности и прилежание, чем наученность, и именно это, ИМХО, должно проверяться.

[ad1966]

Сообщение от Jorgen

Если любви к математике нет в 8м классе, то уж и не знаю, зачем здесь кружок.

Действительно! Жисть-то уже закончилась...

[iralisk]

Не понимаю Вас, Йорген. Есть ребенок, у которого способности и к языкам, и к истории, и биологии, и математике. Интереснее история. Или языки. И что - идти в ФМЛ, чтобы развивать математические, а остальные побоку? Почему нельзя остаться в гуманитарной школе и подтянуть математику другим способом (ага, кружок или репетитор или мама с папой)? И какое такое прилежание учитывается при приеме в ФМЛ? Туда вроде должны умных брать, а не прилежных, или я ошибаюсь?
И присоединяюсь к вопросу к Александру - кружок или репетитор. В моем случае - 4 класс. Интерес есть.

[Белая галка]

Сообщение от Фортуна

Всенепременнейше

[ad1966]

Итак, о подготовке к ГИА.
Сразу предупреждаю, что речь пойдет именно о подготовке к экзамену, а не о развитии и чистой математике. Экзамен - неизбежность, и сдать его все хотят хорошо. Об общих аспектах подготовки уже писал. Теперь на очереди список вопросов, по которым часто наблюдаются пробелы и проблемы. Надо, конечно, помнить, что все дети разные и подходить стоит сугубо индивидуально, но тем не менее существуют общие места.

1. Натуральные, рациональные, иррациональные и действительные числа. Десятичная позиционная запись чисел. Обыкновенные дроби и действия с ними. Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную и наоборот. Основное свойство дроби. Сравнение дробей.
2. Простые и составные числа. Основная теорема арифметики. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 25, 50 - обязательно, на 7, 11, 13, 17 - желательно, общие принципы их построения. НОД и НОК. Деление с остатком. Рациональные вычисления. Квадраты чисел до 20, кубы чисел до 10, степени двойки до десятой, тройки - до пятой (очень полезно при решении целочисленных уравнений и при вычислениях). Решение простых и средней сложности уравнений в целых числах.
3. Проценты и задачи на проценты (в т.ч. сложные).
4. Приближенные вычисления, правила округления, проблема избыточной точности.
5. Среднее арифметическое, среднее геометрическое, среднее гармоническое, неравенство Коши и родственные неравенства.
6. Модуль числа, важнейшие неравенства с модулем.
7. Теорема Безу со следствиями, отыскание целочисленных и рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Деление многочлена на многочлен (углом). Разложение многочлена на множители (все методы).
8. Формулы сокращенного умножения (вывод). Действия со степенями и корнями. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Избавление от иррациональности.
9. Пропорции.
10. Классификация алгебраических уравнений. Общие свойства уравнений. Решение уравнений первой и второй степени в общем виде (т.е. как уравнений с параметрами при всех возможных вариантах соотношений коэффициентов) аналитически и графически. Разложение квадратного трехчлена на множители, теорема Виета и ее применение. Уравнения, сводящиеся к вадратным (биквадратные, возвраьные и т.п.) Решение прочих рациональных и иррациональных уравнений. Простейшие показательные уравнения. Смысл поиска ОДЗ.
11. Общие свойства неравенств. Равносильные преобразования неравенств. Решение линейных, квадратных, прочих рациональных и иррациональных неравенств. Метод интервалов.
12. Понятие функции, общие свойства функций и их графиков (область обпределения, множество значений, периодичность, четность/нечетность, преобразование графиков при линейных преобразованиях аргумента и/или функции). Графики линейной, квадратичной, степенной, дробно-рациональной функций. Основные свойства тригонометрических функций. (Графики функций надо уметь строить уверенно).
13. Графический смысл уравнений и неравенств, а также их систем. Решение систем уравнений и/или неравенств аналитически и графически.
14. Решение уравнений и неравенств с модулем.
15. Прогрессии и их свойства (с доказательством или выводом). Соотв. задачи.
16. Текстовые задачи на движение, совместную работу и т.п. (наполнение бассейнов, средняя скорость, две бригады то вместе, то врозь, три девицы моют окно и т.п.). Корректное понятие скорости, средней скорости, производительности (труда человека, бригады, работы трубы, механизма) (надо показать, что все эти задачи - суть одно и то же, и научить их решать правильным методом).
17. Вывод и применение основных тригонометрических тождеств и формул.
18. Методы исследования уравнений и неравенств с параметрами.
19. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
20. Основные теоремы и формулы геометрии (длина окружности и ее дуги, площади фигур, теорема Пифагора, решение прямоугольных треугольников, сумма углов выпуклых многоугольников, перевод градусов в радианы и наоборот и т.п.) О геометрии будет отдельный разговор.

Литература.
1. Школьные учебники (не обязательно те, по которым занимались в школе. Мне больше нравятся Виленкин и Алимов).
2. М.Я.Выгодский, Справочник по элементарной математике. (Лучший в мире. Почти учебник. Есть в магазинах).
3. Ф.П.Яремчук, П.А.Рудченко, Алгебра и элементарные функции. Справочник. (Это одновременно и справочник, и учебник, и пособие по решению основных типов задач. Книга очень полезная, но искать ее надо в библиотеке).
4. Галицкий, Гольдман, Звавич, Сборник задач по алгебре. 8-9 классы: пособие для учащихся общеобраз. учреждений. (Есть в магазинах и в нете. Хороший задачник с решениями, с хорошей подборкой задачек на делимость, решение уравнений в целых числах, текстовых задач и т.д., но если ребенок слаб, то начинать надо не с него, а с задач из школьных учебников или с №5).
5. Едуш О.Ю., ГИА по математике: Учебно-тренировочные тесты и другие материалы для 9 класса. (Весьма простой задачник. Продавался во многих магазинах. Применим для входного тестирования или разминки. Потом все равно надо переходить к №4 или чему-то подобному).
6. Гельфанд, Глаголева, Шноль, Функции и графики. (Отличная брошюра из серии "Библиотечка физико-матем. школы. Есть в нете).
7. Горнштейн, Полонский, Якир, Задачи с параметрами. (Качественный продукт. Есть в магазинах, есть в нете).
8. Гельфанд, Львовский, Тоом, Тригонометрия. (Есть в нете. Имя первого из авторов говорит обо всем).
9. Бескин, Задачник-практикум по тригонометрии. (Есть в нете. Только для продвинутого юзера, которому наскучил школьный учебник. Но подборка задач очень хорошая).
10. Виленкин, Комбинаторика. (Книга отличная, но сильно избыточная по сравнению со школьной программой. Очень хороша для развития абстрактного мышления. Для подготовки к ГИА она не нужна, но я просто не мог ее не назвать).
11. И.С.Соминский, Элементарная алгебра. Дополнительный курс. (Для весьма и весьма продвинутого юзера).
12. Многочисленные задачники Зива. (Простые и скучные. Для контроля и тренировки. Решать под громкую музыку со скоростью письма, свесившись с турника вниз головой).

Я бы сказал, что обязательная часть - это №№1-8 (ИМХО). Но это сильно зависит от стартового уровня ребенка и его обучаемости.
О геометрии напишу отдельно, т.к. к вопросу подготовки к ГИА-9 это не относится.

NB!
1. Теорию изучаем досконально, до полного понимания, до умения самостоятельно все выводить, доказывать и объяснять.
2. Теорию закрепляем большим количеством задач по теме. От простых к сложным.
3. Все стараемся делать без спешки, но достаточно быстро и - главное - с полным пониманием, а не по схеме, и рационально.
4. Всегда помним о возможности ошибиться и проверяем себя. Важно не просто знать, как решать задачу, важно дорешать ее до правильного обоснованного и полного результата.

[Vanka]

Сообщение от ad1966

И что Вас так удивило?

меня не удивило, я прошлась по другим определения и формулам, очень интересно как та или иная тема объясняется в разных учебниках, их сейчас безумное количество, когда я училась столько учебников для школы не было и мне действительно интересно чем же они отличаются

[ad1966]

Сообщение от Vanka

меня не удивило, я прошлась по другим определения и формулам, очень интересно как та или иная тема объясняется в разных учебниках, их сейчас безумное количество, когда я училась столько учебников для школы не было и мне действительно интересно чем же они отличаются

Отличаются подходом, степенью строгости и подробности при построении курса. Геометрию ведь можно построить не одним способом. Даже набор аксиом может быть разным, не говоря уже о строгости определений и доказательств. Об этом есть интересная статья-брошюра А.Шеня, которая так и называется: "О "математической строгости" и школьном курсе математики" (вторые кавычки авторские), М.: изд-во МЦНМО, 2006. Рекомендую.

[клякса3]

спасибо большое

[ad1966]

Сообщение от клякса3

спасибо большое

Не за что. Учите ребенка. Будут вопросы - спрашивайте.
И начните с подробного тестирования наличных знаний и степени абстрактности мышления жертвы. Нагружайте посильно, но так, чтобы учеба была напряженной. Контролируйте, чтобы любой вопрос доводился до кристального понимания. И все получится
Чуть позже напишу подобную информацию по геометрии.

P.S. Если не найдете чего-то из литературы, смогу поделиться электронными копиями.

[Vanka]

Сообщение от ad1966

Отличаются подходом, степенью строгости и подробности при построении курса. Геометрию ведь можно построить не одним способом. Даже набор аксиом может быть разным, не говоря уже о строгости определений и доказательств. Об этом есть интересная статья-брошюра А.Шеня, которая так и называется: "О "математической строгости" и школьном курсе математики" (вторые кавычки авторские), М.: изд-во МЦНМО, 2006. Рекомендую.

:f lower: СПАСИБО!!!!