Математика и физика: что мы должны делать для успешной учебы наших детей?.

[Белая галка]

Сообщение от ad1966

Незачем в первом классе решать задачи при помощи уравнений. Это форменное безобразие, отучающее детей логически рассуждать.

Очень извиняюсь, но меня в школе учили именно так. С уравнений в первом классе. Не думаю, что я отучилась логически рассуждать. И таких нас был целый класс. Те, кто не умел рассуждать (по меркам нашей школы), постепенно отсеивались (некоторые потом успешно окончили весьма известный физмат городского набора), но не думаю, что их проблемы были связаны с уравнениями. К решению задач "по ступенькам" (по действиям) перешли только в 4 классе - да, у меня возникало непонимание, но не того, как решить задачу, а зачем делать это более длинным и менее рациональным способом, расписывая рассуждения, которые в доли секунды проносятся в мозгу при составлении уравнения. Я бы сказала, что проблемы на этом этапе возникали преимущественно с письменной словесной формулировкой объяснения каждого действия, требования к точности которой были жесточайшими. В первом классе это могло бы вызвать стресс, в четвертом мы уже были достаточно закалены.
Видимо, есть все-таки разные подходы к данному вопросу.

[Белая галка]

Сообщение от Меандр

По поводу последовательности обучения и прелестей элементарной математики
в целом я согласен с ТС, но...

...но 4-5-летние дети в музыкальной школе изучают дроби совершенно естественным путем, и любой дошколенок там знает, сколько восьмых в одной тридцать второй. Дети реально видят практическое применение своим знаниям, и вопроса об их необходимости не возникает.

Сообщение от Меандр

... начался нырок в математику. но реально он начался именно с "Лингвистических задач" - оттого, что вних мнился тайный м важный практический смысл по расшифровке древних письмён и пр.

И у меня книги Успенского были в детстве любимыми, и не только "Слово о словах", но равно любимой была и "Математическая смекалка" Кордемского. А уж всевозможные шифры, тайнопись и т.п. до сих пор остаются моим пунктиком. В этом отношении я воспринимала "Пляшущих человечков", "Кортик" и т.п. наравне с пособиями по решению логических задач. Часто просила кого-нибудь написать для меня зашифрованный текст, а потом без ключа его прочитывала - удовольствие ни с чем не сравнимое.
Но я не искала практический смысл - мне сам процесс нравился.

[Меандр]

Сообщение от galamag

...
И у меня книги Успенского были в детстве любимыми, и не только "Слово о словах", но равно любимой была и "Математическая смекалка" Кордемского. А уж всевозможные шифры, тайнопись и т.п. до сих пор остаются моим пунктиком. В этом отношении я воспринимала "Пляшущих человечков", "Кортик" и т.п. наравне с пособиями по решению логических задач. Часто просила кого-нибудь написать для меня зашифрованный текст, а потом без ключа его прочитывала - удовольствие ни с чем не сравнимое.
Но я не искала практический смысл - мне сам процесс нравился.

Да, про тайнопись и соответствующий худлит -- ППКС. Про практический смысл я бы сам сейчас скорректировал фразу -- скорее это можно просто назвать "привлечение антуражем".

На самом деле, до сих пор удивляюсь, насколько в тех же маткружках антураж играет роль -- дети вроде бы уже решают вполне содержательные в плане математики задачи (условно говоря, на второй год кружка ), которые отнюдь не каждый взрослый с тех.образованием решит, но сами видят в первую очередь красивую обёртку, убери которую -- ничего решать не будут). Хотя на самом-то деле, это ясно, глубинно им нравится именно процесс, а не антураж, который уж в компьютерных игрушках покруче будет). Такие бессознательные занятия математикой получаются..

[Max_p]

Сообщение от ad1966

Да, приходилось сталкиваться с различными программными средствами, т.с., "в помощь учителю". Чаще всего это достаточно примитивные задачники, сравнивающие ответ, введенный учеником, с правильным. Ничего интересного, книги лучше.
Еще на торрентах легко можно найти опыты по физике в разных видах. Это уже интереснее - делает изучение предмета более наглядным, но не заменит самостоятельной постановки опытов, правда экономит время и пригодно, когда нет возможности ставить опыты вживую.
Сам я использую лишь несколько программ.
1. "Живая геометрия". Отличная программка для создания чертежей к геометрическим задачам. Она полезна тогда, когда с чертежем надо поэкспериметировать, например, плавно менять какой-то параметр, перетаскивать какую-то точку и следить за изменением каких-то элементов фигур. Позволяет строить графики функций, но для этих целей лучше использовать то, что ниже. Освоить программу может любой школьник, есть хороший help. В нете можно легко найти как оригинальную английскую, так и лицензионную русскую версию (бесплатную).
2. Advanced Grapher. Отличная программа для построения графиков и изучения функций и их свойств. Умеет строить графики функций, заданных явно, неявно, параметрически, в декартовых и полярных координатах, умеет брать производную и строить ее график, умеет численно интегрировать и проч. Хорошее подспорье при рассмотрении сложных уравнений и неравенств, при проверке их решений, при решении задач с параметрами и т.п. Русская версия скачивается бесплатно в нете. Осваивается легко.
3. Microsoft Student Graphing Calculator 2006. Аналог предыдущей программы, но с несколько иными возможностями. Например, может работать не только с функциями одной переменной (т.е. с кривыми на плоскости), но и с функциями двух переменных (т.е. с поверхностями в 3-мерном пространстве), умеет решать уравнения и проч. Содержит удобный продвинутый калькулятор. Но предыдущая программа мне нравится больше.
Больше я, пожалуй, ничего порекомендовать не смогу. Может кто-то из присутствующих подскажет еще что-нить полезное?

Есть еще хорошая программа Geogebra ( www.geogebra.org). Хорош тем, что свободно распространяемая программа и заточена специально под цели преподавания. Русифицирована

[Белая галка]

Сообщение от Меандр

На самом деле, до сих пор удивляюсь, насколько в тех же маткружках антураж играет роль -- дети вроде бы уже решают вполне содержательные в плане математики задачи (условно говоря, на второй год кружка ), которые отнюдь не каждый взрослый с тех.образованием решит, но сами видят в первую очередь красивую обёртку, убери которую -- ничего решать не будут). Хотя на самом-то деле, это ясно, глубинно им нравится именно процесс, а не антураж, который уж в компьютерных игрушках покруче будет). Такие бессознательные занятия математикой получаются..

Увы, последнее время в "обертках" всё чаще встречаются ошибки...
Вот, например, вопрос из "математического" кроссворда: "геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла". Элементарно? А если я скажу, что в ответе 7 букв? Подсказка: на "м" начинается... Лично я полчаса своим глазам не верила, клеточки пересчитывала... А как ребенок отреагирует?

[A_Konst]

Добрый день, отвечаю на давний пост - меня долго не было в городе.

Сообщение от ad1966

2. О каком непонимании мы говорим? Человек не понял рассуждение, доказательство теоремы, метод. Как идти дальше? А что он тогда вообще вынес из урока, из изучения темы? Надо взять и понять.

Не знаю, о каком непонимании говорите Вы.
Я говорю (как очевидно из моего замечания в скобках) о том, которое НЕ МЕШАЕТ решать задачи на тему. Вы скажете - так не бывает, чтоб не понимал что-то в теме, а задачи решал?
Бывает, еще как.

Более того, вопрос "понимает или нет" очень субъективен и сложен. Где граница полноты понимания? За много лет сдачи и и чуть меньше лет приема устных экзаменов в ВУЗе, где как раз проверяется именно понимание в первую очередь, я столько раз сталкивался с тем, что для одного экзаменатора студент идеально разбирается в вопросе, а другой некоторые оговорки этого же студента воспринимает как показатель вопиющего непонимания.
И тут на самом деле нет объективного критерия, кроме способности правильно решать задачи.

В той программе, о которой мы говорим нет идей или тем ментально сложных. Любой вопрос может быть доразобран и обсосан до полного понимания.

Вот тут я категорически не согласен.
БольшАя часть понятий и методов даются в ОБЫЧНОЙ (не углубленной) школьной программе очень упрощенно и примитивно, и с точки зрения настоящего математика (или даже хорошего ученика хорошего физ-мат класса) там "кристально ясное понимание" требует довольно высокой абстракции, очень многих усилий и ментальной работы.
Хороший пример - понятие площади в геометрии.
Скажем, меня с 6 класса мучил вопрос, почему если разрезать многоугольник на треугольнички разными способами, и у них посчитать площади по формуле, и потом сложить, то обязательно получатся одинаковые ответы? А в школьной программе даже вопроса такого не ставится, не то что попыток ответа не делается. Кристально ясное понимание того, ПОЧЕМУ это обязательно будет так, у меня появилось на мат-мехе, при изучении меры Лебега.
Что нисколько не мешало мне (правильно!) в школе решать задачи про площади и используя площадь, как вспомогательный инструмент.

Другое дело, что (а) единожды понять и (б) усвоить (т.е. сделать знания активными) - вещи разные. Второе как раз и требует времени и решения задач на применение этого знания. Вот тут я за цикличность двумя руками.

Ну и на том спасибо.

3. Если часто не доводить дело до конца, а оставлять на потом, то у ребенка вырабатывается дурная привычка не вникать, не разбираться - мол, потом само станет понятно, потом еще раз вернемся к теме. Так накапливаются многочисленные прорехи и вырабатывается школярский стиль работы.

Может я Вас не совсем верно понял? Тогда было бы хорошо привести примеры вопросов, которые трудны (по Вашему мнению) при первичном изучении и которые можно оставить на потом и т.п.

Ну, несложный, школьный пример - площадь круга, длина окружности и число пи.
На первом этапе можно школьнику СООБЩИТЬ о существовании общего коэффициента пропорциональности между диаметром и длиной окружности, добившись от него уверенного владения этим фактом, а на каком-нибудь последующем этапе изучения (когда появляются пределы) сделать попытку объяснить, как ДОКАЗЫВАЕТСЯ его существование.

Впрочем, и тут - кристально ясное понимание этого доказательства нисколько не необходимо для решения задач про площадь круга и для пользования радианной мерой угла.

Еще пример на тему относительности того, что такое "ясное понимание вопроса".
Возьмем совсем школьный метод интервалов. Строго говоря, он использует тот факт, что если у непрерывной функции нет корней на отрезке, то она не меняет знак.Это следствие теоремы Больцано-Коши. Так вот, можно в "кристально ясное понимание" метода интервалов включить знание доказательства теоремы Больцано-Коши (а примерно это следует из Ваших слов - не понял доказательства теоремы, значит не знает тему).
Но ведь всем понятно, что это доказательство не имеет никакого отношения к способности пользоваться методом интервалов.

Резюмируя, мой тезис - в стремлении добиватсья полного понимания темы нужно очень внимательно соблюдать меру и соразмерять свое знание темы с тем, что сейчас нужно и доступно ученику.

[Белая галка]

Сообщение от A_Konst

Скажем, меня с 6 класса мучил вопрос, почему если разрезать многоугольник на треугольнички разными способами, и у них посчитать площади по формуле, и потом сложить, то обязательно получатся одинаковые ответы?...Кристально ясное понимание того, ПОЧЕМУ это обязательно будет так, у меня появилось на мат-мехе, при изучении меры Лебега.

Надеюсь, вы шутите?!

[A_Konst]

Сообщение от galamag

Надеюсь, вы шутите?!

Не совсем.
я пользуюсь методом "reductio ad absurdum" (который по-русски любят называть "доказательство от противного") на тему "добиться кристально ясного понимания".
Конечно, некое интуивное понимание, что такое площадь, у меня было еще в школе. Без него ничего не сделать. НО. наличие и адекватность этого интуитивного понимания, по-моему, нереально проверить. А математически строгое и формальное, проверяемое понимание площади без понятия меры невозможно.

Конечно, возможно формальное школьное доказательство того факта, который меня смущал, не использующее меры Лебега. И такие иногда рассказывают. Но они тоже не дают ясного понимания, ПОЧЕМУ это обязательно так.

[Диона]

Сообщение от A_Konst

Скажем, меня с 6 класса мучил вопрос, почему если разрезать многоугольник на треугольнички разными способами, и у них посчитать площади по формуле, и потом сложить, то обязательно получатся одинаковые ответы?

Сообщение от galamag

Надеюсь, вы шутите?!

Ой, меня тоже так удивило... а что, может быть как-то иначе? ну это же всё равно как если бы мучил вопрос: почему, если разделить одно и то же количество палочек на части разными способами, а потом их сложить - одно и то же число всегда получается... разве нет?
Мне кажется, это что-то типа закона сохранения количества, который дети к старшему дошкольному возрасту усваивают... что вы там принципиально другого-то увидели? как же может из одной и той же площади получиться вдруг другая, путём каких-то манипуляций?! или я что-то не так понимаю...
Помню, у Левшина в филоматиках была такая задача: прямоугольник с известными сторонами разрезается на 4 части, из которых потом складывается треугольник, подсчитывается его площадь - и вдруг оказывается, что площать треугольника на 1 отличается от площади прямоугольника, из которого он получен!!! Вот это вызывало изумление - такого не может быть, потому что этого не может быть никогда всякому ведь ясно, что должно получиться то же самое число!

[Белая галка]

Сообщение от Диона

Мне кажется, это что-то типа закона сохранения количества, который дети к старшему дошкольному возрасту усваивают...

Вообще-то и трехлетка понимает, что как брикет мороженого ни ломай, его от этого ни больше, ни меньше не станет... Впрочем, это уже не о площади, а об объеме, но вряд ли это принципиально.