Математика и физика: что мы должны делать для успешной учебы наших детей?.

[A_Konst]

Сообщение от galamag

Как я понимаю, Диона употребила это выражение в том смысле, что такими вопросами задаваться противоестественно, потому что это очевидно. А математическое понимание приходит с умением посчитать площадь многоугольника и разложить параметры на составляющие. Затрудняюсь сказать, в каком классе это проходят...

Во-первых, математическое понимание с этим совсем не приходит. По крайней мере, ко мне не пришло.
Во-вторых, мне всегда говорили - что математики психически ненормальные люди и задаются вопросами, которые всем остальным очевидны настолько, что заниматься ими кажется противоестественным.

К слову, на занятиях кружков мы иногда даем многие разные примеры, в которых ответ вот так же кажется очевидным, но потом вдруг бац - и он вовсе неверен.

[Белая галка]

Сообщение от A_Konst

мне всегда говорили - что математики психически ненормальные люди и задаются вопросами, которые всем остальным очевидны настолько, что заниматься ими кажется противоестественным.

Почему только математики? Это нормальное свойство думающего человека. Но одно дело задаваться вопросом, почему яблоко падает на голову, а другое - удивляться этому.

Сообщение от A_Konst

К слову, на занятиях кружков мы иногда даем многие разные примеры, в которых ответ вот так же кажется очевидным, но потом вдруг бац - и он вовсе неверен.

Разумеется; парадоксы - это одна из тех красивых оберток, о которых уже упоминал здесь Меандр.

[A_Konst]

И еще вот, вспомнилось.
А что, если фигура у нас не многоугольник, а с кривой границей?
Ну понятно же, приближаем вписанными многоугольниками. Тоже всем очевидно, что предел их площади будет площадью нашей фигуры? И что он не зависит от последовательности выбранных многоугольников?
Ок, допустим, очевидно. А что делать, если поверхность, площадь которой нас интересует, не на плоскости, а в пространстве, искривленная? Будем вписывать в нее многогранники и считать площади их поверхностей?
Так вот тут уже просто неверно - легко придумать пример последовательности многогранников, вписанных в обыкновенный цилиндр, предел площади поверхности которых совсем не равен площади поверхности цилиндра.

Так что берегите у своих детей способность усомниться в очевидном!
Если не знаете, как объяснить, лучше не говорить что это "каждому понятно", гораздо честнее сказать "это сложно, я не знаю, вырастешь побольше - узнаешь сам".

[A_Konst]

Сообщение от galamag

Почему только математики? Это нормальное свойство думающего человека.

Разве я написал, что только математики?

Но одно дело задаваться вопросом, почему яблоко падает на голову, а другое - удивляться этому. .

А где я написал, что удивлялся этому?
я написал, что задался вопросом, как это строго доказать.

[Белая галка]

Сообщение от A_Konst

легко придумать пример последовательности многогранников, вписанных в обыкновенный цилиндр, предел площади поверхности которых совсем не равен площади поверхности цилиндра.

То, что Декартова система координат не применима в геометрии Лобачевского, дошкольник легко постигает на глобусе, прокладывая кратчайший маршрут самолета или корабля (без терминов. разумеется).
Только вот формулировку про связь многогранников, вписанных в цилиндр, с площадью его поверхности я не поняла - какое отношение может иметь одно к другому? Почему такое кому-то должно казаться естественным?

[Белая галка]

Сообщение от A_Konst

А где я написал, что удивлялся этому?
я написал, что задался вопросом, как это строго доказать.

Совершенно нормальное желание. В таком контексте немного странно, что вам это не удалось до окончания школы.
Впрочем, я вот с 4 класса задалась вопросом доказательства теоремы Ферма. Мне тоже не удалось.

[A_Konst]

И еще вспомнилось: думаю, почти любой бухгалтер крупной фирмы клятвенно подтвердит, что далеко не очевидно само по себе, что баланс обязательно ДОЛЖЕН сойтись

То есть как бы теоретически должен, но пять раз посчитали - пять разных ответов.
Правила действий с числами, эти законы сохранения количества - кажутся очевидными, когда количества небольшие. Кстати, уже упомянутые эксперименты Пиаже показывают, что вообще это не столь уж естественно для человеческого ума, для этого требуется определенный уровень абстракции.

И не зря ведь законы сохранения материи в физике и химии были столь выдающимся шагом вперед, что для это этого шага потребовались Ломоносов и Лавуазье?
Ведь при химических реакциях сплошь и рядом объем реагентов меняется.. почему масса тоже не может меняться?
А вы тут о яблоках...

[A_Konst]

Сообщение от galamag

То, что Декартова система координат не применима в геометрии Лобачевского, дошкольник легко постигает на глобусе, прокладывая кратчайший маршрут самолета или корабля (без терминов. разумеется).
Только вот формулировку про связь многогранников, вписанных в цилиндр, с площадью его поверхности я не поняла - какое отношение они может иметь одно к другому? Почему такое кому-то должно казаться естественным?

Хм. Геометрия Лобачевского к цилиндру не имеет отношения, как и Декартова система координат к этому вопросу. Цилиндр вообще как бы "плоский" - площать его легко понять, развернув его на плоскость.

Вопрос в том, как посчитать площадь кривых фигур.

[Диона]

Сообщение от A_Konst

"Всякому ясно" - это как раз то интуитивное понимание, о котором я написал.
Я же имел ввиду именно математическое доказательство того, что оно должно получиться.
Наверное, в 7-8 классе мне была уже очевидна разница между "всякому ясно" и "доказано".

Ну так вы в таком случае некорректно изложили если бы вы написали, что вы с 6 класса искали математическое доказательство данного факта, никаких вопросов к вам бы не возникло А вы написали, что вас мучил вопрос, почему (...) обязательно получатся одинаковые ответы? по тому самому закону сохранения количества ничего другого там и получиться не может...

[Диона]

Сообщение от A_Konst

И еще вот, вспомнилось.
А что, если фигура у нас не многоугольник, а с кривой границей?
Ну понятно же, приближаем вписанными многоугольниками. Тоже всем очевидно, что предел их площади будет площадью нашей фигуры? И что он не зависит от последовательности выбранных многоугольников?
Ок, допустим, очевидно. А что делать, если поверхность, площадь которой нас интересует, не на плоскости, а в пространстве, искривленная? Будем вписывать в нее многогранники и считать площади их поверхностей?
Так вот тут уже просто неверно - легко придумать пример последовательности многогранников, вписанных в обыкновенный цилиндр, предел площади поверхности которых совсем не равен площади поверхности цилиндра.

Это уже совсем неочевидно разве в этих случаях кто-то станет утверждать, что "это очевидно"? нематематику тут сложно понять, о чём вы вообще говорите