Математика и физика: что мы должны делать для успешной учебы наших детей?.

[Такая Я]

У нас 5 класс, матьематика С.А.Козлова, А.Г.Рубин. Надысь задали задачи, из которых 2 "заумные". Обычно я их решаю сама, прежде чем ребенку объяснить что к чему и в этот раз одну решила, а в торая меня в тупик загнала.

В коробке лежат мотки ниток для вышивания, мотки кружев и клубки шерсти. Сколько в этой коробке мотков кружев, если мотков ниток для вышивания и мотков кружев в ней 9 штук, мотков кружев и клубков шерсти - 11 штук, а мотков для вышивания и клубков шерсти - 10 штук?

Путем подстановки числе я решила, что мотков кружев 5 штук, ну и , соответственно, нашла сколько чего из остальных мотков. Но вот как это все записать и ребенку постараться донести, не знаю. SOS!!!

[babariha]

В + К = 9
К + Ш = 11
В + Ш = 10

В = 9 - К
Ш = 11- К

Подставляем в 3-е уравнение
9 - К + 11 - К = 10
К = 5
В = 4
Ш = 6

[ad1966]

Да, решать систему подстановкой можно, но красивее и проще иначе.

нитки + кружева = 9,
кружева + шерсть = 11,
нитки + шерсть = 10.

Сложим левые и правые части этих уравнений, получим:

2(нитки + кружева + шерсть) = 30, т.е. нитки + кружева + шерсть = 15.

Теперь из полученного уравнения вычтем каждое из трех изначальных уравнений. Сразу получим:

шерсть = 15 - 9 = 6,
нитки = 15 - 11= 4,
кружева = 15 - 10 = 5.

[babariha]

Сообщение от ad1966

Да, решать систему подстановкой можно, но красивее и проще иначе.

.

А я пытаюсь понять, нельзя ли совсем без уравнений, арифметически?
Все-таки 5 класс.

[ad1966]

Так то, что я написал, можно фактически проговорить словами. Это и есть арифметически, т.е. путем выполнения последовательности арифметич. операций.

[Белая галка]

ad1966, это мне только кажется, что в приведенной задаче условие избыточно? Она прекрасно решается и без одной из сумм. Разве такую задачу можно назвать корректной?

[ad1966]

Сообщение от galamag

ad1966, это мне только кажется, что в приведенной задаче условие избыточно? Она прекрасно решается и без одной из сумм. Разве такую задачу можно назвать корректной?

Да, только Вам
Три неизвестные величины. Три уравнения. Полный фэн-шуй.

[Такая Я]

Спасибо всем большое, пойду осмысливать.

[Белая галка]

Сообщение от ad1966

Да, только Вам
Три неизвестные величины. Три уравнения. Полный фэн-шуй.

Но найти-то надо только одну

Сообщение от Такая Я

Сколько в этой коробке мотков кружев, если...

[ad1966]

И что? Как Вы по двум условиям найдете К, если каждое из этих двух условий связывает К с разными переменными Н и Ш? Нужна еще связь Н и Ш, т.е. третье условие.
Если бы мы могли найти К только из двух условий, то могли бы найти из них же и Н, и Ш, т.е. могли бы найти единственное решение системы из двух уравнений с тремя неизвестными, что, как известно, не возможно, т.к. такая система имеет бесконечное множество решений. (Если уж на то пошло, то см. теорему Кронекера-Капелли)