Математика и физика: что мы должны делать для успешной учебы наших детей?.

[Меандр]

Сообщение от zewaka

Мне (гуманитарию, окончившему когда-то физ-мат школу) давно не дает покоя мысль, что в школе должен бы существовать некий курс истории идей, в который в более младших классах прекрасно впишется, скажем, античная наука и философия (на общекультурном упрощенном, разумеется, уровне), а в старших - общее представление об основных научных революциях и теориях. Вводить же это в курс школьной физики мне кажется (простите мне самонадеянность гуманитария) неправильным - по-моему, в школьном курсе все же должна быть хоть какая-то стройность, обоснованность, возможность "пощупать руками" - то есть порешать задачи, что-то доказать, вывести и т. д. Иначе физика превращается, простите, в гуманитарную дисциплину наподобие философии.

Вот мне эта идея тоже очень нравится! Единственное, что конечно есть проблема контроля-отчётности по такому предмету, по-моему. Но что-то придумать, наверное, можно..

Про школу и теорию относительности -- скорость света и преобразование Лоренца в городских физматах, вроде как учат. А вот всё остальное, как мне тоже кажется, только на уровне общих разговоров возможно

[Hera]

Пожалуйста, порекомендуйте мне учебники для 9 класса по алгебре и геометрии. Взяли с сыном Алимова 1995 года издания. Прошли тригонометрию

[ad1966]

Сообщение от Нас Пятеро

Здравствуйте,реально решить такую задачу? Помогите,пожалуйста:


Докажите неравенство:
a^4 + b^4 + c^4 > a + b + c , для положительных чисел a, b, c , произведение которых равно 1.

Примечание. Значок "> " на самом деле - "БОЛЬШЕ ИЛИ РАВНО", не знаю, как его нарисовать.

Сперва докажем, что для положительных a,b,c верно неравенство

a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc. (*)

Это следует из неравенства Коши (среднее арифметическое неотрицательных чисел больше или равно их среднего геометрического), примененного к квадратам чисел a, b, c:

a^2+b^2>=2ab
a^2+c^2>=2ac
b^2+c^2>=2bc

Сложив эти три неравенства и поделив обе части на 2 получим неравенство (*). Теперь применим его дважды: сперва к числам a^4, b^4, c^4, разглядев в них квадраты, а затем к числам (ab)^2, (ac)^2, (bc)^2:

a^4 + b^4 + c^4>=(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2>=(a^2)bc+a(b^2)c+abc^2=a bc(a+b+c)= a+b+c (т.к. по условию abc=1).

Можно было и без (*), дважды применять неравенство Коши. Пришли бы к тому же.
Знак >= означает больше или равно.
Если что-то не поняли, спрашивайте.

[ad1966]

Сообщение от Hera

Пожалуйста, порекомендуйте мне учебники для 9 класса по алгебре и геометрии. Взяли с сыном Алимова 1995 года издания. Прошли тригонометрию

Ответил в ЛС.

[Вжик!]

Сообщение от ad1966

Сперва докажем, что для положительных a,b,c верно неравенство

a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc. (*)

Это следует из неравенства Коши (среднее арифметическое неотрицательных чисел больше или равно их среднего геометрического), примененного к квадратам чисел a, b, c:

a^2+b^2>=2ab
a^2+c^2>=2ac
b^2+c^2>=2bc

Сложив эти три неравенства и поделив обе части на 2 получим неравенство (*). Теперь применим его дважды: сперва к числам a^4, b^4, c^4, разглядев в них квадраты, а затем к числам (ab)^2, (ac)^2, (bc)^2:

a^4 + b^4 + c^4>=(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2>=(a^2)bc+a(b^2)c+abc^2=a bc(a+b+c)= a+b+c (т.к. по условию abc=1).

Можно было и без (*), дважды применять неравенство Коши. Пришли бы к тому же.
Знак >= означает больше или равно.
Если что-то не поняли, спрашивайте.

Ой! А что значит этот знак " ^ "???

[ad1966]

Сообщение от Вжик!

Ой! А что значит этот знак " ^ "???

Это означает степень: a^4 - a в четвертой степени.

[Мама Восьмерка]

У меня есть вопрос к более опытным преподавателям математики.
Действительно ли бывают люди абсолютно неспособные к математике, или это все проблемы обучения?
Я часто слышу - "мой ребенок абсолютный гуманитарий. Знает несколько языков и так далее, а вот в математике полный ноль. Две дроби сложить не может"
Я понимаю, что не все могут решать олимпиадные задачки или придумывать сложные логические построения. Но мне кажется, что у большинства таких "гуманитариев" большинство проблем из-за плохого обучения. Или я не права? Есть необучаемые математике дети? Имею ввиду, конечно, детей , которые могут обучаться в средней школе по состоянию здоровья.

[Tanchka]

Сообщение от MashaA

У меня есть вопрос к более опытным преподавателям математики.
Действительно ли бывают люди абсолютно неспособные к математике, или это все проблемы обучения?
Я часто слышу - "мой ребенок абсолютный гуманитарий. Знает несколько языков и так далее, а вот в математике полный ноль. Две дроби сложить не может"
Я понимаю, что не все могут решать олимпиадные задачки или придумывать сложные логические построения. Но мне кажется, что у большинства таких "гуманитариев" большинство проблем из-за плохого обучения. Или я не права? Есть необучаемые математике дети? Имею ввиду, конечно, детей , которые могут обучаться в средней школе по состоянию здоровья.

Я не учитель, но из личного опыта (мама у меня математик- занималась с соседскими детьми- гуманитариями) Дело тут не совсем в преподавателе, ведь у него своя программа и то что ребенку с математическим складом дается легко, другому нужно долго объяснять. Тут только индивидуальные занятия помочь могут. Мама из ребенка которому грозило 2 вытягивала его на твердую 4. Это ведь как врожденная грамотность кто-то не задумывается- пишет на автомате, а другому нужно правила учить и все время себя проверять, так и с математикой.

[petrket]

Не отношу себя к опытным преподавателям математики. Но! Преподавая в вузе уже 2.5 года, часто наблюдаю студентов 1 курса, умудряющихся не знать абсолютно ничего из школьной программы. Оставим за кадром то, как они попадают в вуз. Условие моей задачи в таком случае выглядит так: быстро, доступно и доходчиво объяснить то, что потребуется человеку для усвоения математики 1 курса. И ведь какая странность: ни разу я не встречала так называемого отсутствия математических способностей. Да, ребенку объяснили в школе что он туп и несообразителен и что может рассчитывать только на несложный технический вуз, наподобие нашего. Минимальное усилие со стороны студента - и он начинает вместе со всеми осваивать матрицы и системы уравнений ( тут не требуется какие-то особые знания) Ну а дальше уже обидно бросать, ведь все получается и не хуже чем у других. Да, паралельно приходится проходить школьный курс, да, в аналитической геометрии незнание школьной программы мешает уже сильно, но все преодолимо. И к концу 1 курса мы обычно забываем об "отсутствии способностей". Мы видим уверенного в себе студента, который знает свои силы, умеет обращаться с литературой, не стесняется задавать вопросы, если что непонятно. Честно, ни разу не видела, чтобы человек, которые хочет что-то изучить, не смог этого сделать ......

[exponenta]

Не преподаватель. Но тоже из личного опыта. Сына в школе очень плохо учили математике, где-то в шестом классе с ужасом обнаружила, что в голове у него полная каша. Заниматься он не очень-то хотел, но я насела и стала учить его сама (я математик), рыча и требуя выполнения заданий.
Через пару месяцев в классе про него стали говорить:"Ну кто ж эту задачу решит, Эйнштейна нашего нет сегодня". Клянусь, не вру, просто класс был очень слабым (вероятно, вследствие скверного обучения). Короче, сын стал лучшим, при этом я его успехи оцениваю очень скромно, никаких математических способностей там нет, обыкновенный в меру смышлёный ребёнок.
После 8-го класса поступил в ФМЛ, учится довольно паршиво, но ему очень интересно, старается изо всех сил, иногда даже приличные оценки получаются (а уж там они заслужены!)
Это я к тому, что математике можно и нужно учить любого, даже того, кто не хочет.