Математика и физика: что мы должны делать для успешной учебы наших детей?.

[ad1966]

Вернувшись с дня рожденья психологов и прочтя несколько страниц постов филологов, находясь в ожидании токсикологов ответственно заявляю следующее.
1. Строго говоря, я должен согласиться с Дионой в том, что условие задачи не уточняет целый ряд важных моментов, а именно: (а) используется ли позиционная система счисления, (б) если да, то используется ли именно десятичная али иная какая система счисления, (в) разрешено ли использование знаков (или подразумевание опускаемых знаков) арифметических и иных операций, (г) разрешено ли повторное использование цифр, которые уже были использованы и мн. др., что может родиться в голове, ищущей способа отличиться.
2. Цифры - это знаки, при помощи которых записываются числа. В десятичной позиционной системе счисления их ровно десять. При записи числа мы используем несколько знаков, среди которых могут быть одинаковые.
3. 7-значное число - это число, записанное 7-ю значками, среди которых могут быть совпадающие.
4. Запись с помощью трех цифр обычно означает, что используется только три различных значка, и, коль в условии нет запрета, то можно их использовать несколько раз.
5. Обычно в условии четко оговаривается ассортимент используемых "материалов". Иногда пишут, что число или выражением надо получить с использованием таких-то или стольких-то цифр и знаков таких-то операций. Это значит, что использовать можно только то, что перечислено.
6. В условии задачи, как оно приведено изначально Дионой, речь шла только о трех (слово "различных" опущено, но, ИМХО, обычно подразумевается) цифрах, а посему все фантазии на тему степеней и факториалов остроумны и увлекательны, но под условие не подходят.
7. Самое главное! Диона! Математика - таки строгая наука. В том смысле, что утверждения доказываются, а не декларируются. Но делается это на базе оговоренной терминологии. Если возникают разночтения, то не проблема уточнить термины и их понимание, чтобы дальше говорить на одном языке. В задачниках некоторые вещи зачастую подразумеваются и не оговариваются отдельно. И тут есть свои "обычаи делового оборота". Например, берем любой задачник с задачами по геометрии для школьников (Шарыгин, или Сканави, или Моденов, да хоть какой) и ни в одной задаче не говорят, что треугольник, о котором идет речь, нарисован на плоскости (а не на сфере или эллипсоиде), что метрика евклидова (а не риманова или финслерова) и т.п. Часто из формулировки условия следует то, что подразумевается умолчанием. В противном случае условие задачки может превратиться в многостраничный труд. В Вашем случае именно такая ситуация. Если сказать, что можно использовать одну и ту же цифру несколько раз, это будет подсказкой. Поэтому сказано так, как сказано.
8. В методическом плане хорошая задача, чтобы обсудить с детьми возможные формулировки условий и их прочтение, но соглашусь с предыдущим оратором - для 5 класса простовато.
9. Честно говоря, не очень понял какую проблему обсуждаем на нескольких страницах. Точная ли наука математика? Точная. Нормально ли сформулировано условие задачи? Да, нормально, эту задачу можно решать, попутно уточняя терминологию и условие, если требуется. Что именно Вас так встревожило? Если волнует тема математической строгости в школьном курсе математики, могу сбросить на почту очень разумную статью Шеня на эту тему.

[ad1966]

Сообщение от galamag

Вот я всегда подозревала, что после общения с психологами без токсикологов не обойтись...
Вы не у тележек гостили?

Чур, нечистая! Какие тележки? У всамделешних психологив, а не астральных...

[tomas]

Если волнует тема математической строгости в школьном курсе математики, могу сбросить на почту очень разумную статью Шеня на эту тему.

Меня волнует. Сбросьте, пожалуйста, на and155@**********
Спасибо.

[Диона]

Сообщение от exponenta

C точки зрения математика. На вопрос "Является ли истинным высказывание, что некоторые 7-значные натуральные числа записываются с помощью трёх цифр?" я бы поставила пятёрку тому, кто сказал бы: "можно, если цифры разрешается использовать не один раз". Здесь фишка именно в том, чтобы ребёнок сам уточнил постановку задачи. Если разрешено использовать только один раз, то ответ слишком прост: нельзя, конечно. Сомнение: что-то больно простая задача, может, её как-нибудь по-другому понять нужно? Ага, есть ещё и такой вариант.
Задачка как раз очень милая, ведь известно, что правильная постановка задачи=половине решения.
Хотя, по-моему, для пятого класса простовато.

Сын-то вчера, когда проснулся, именно так и сформулировал (ну и плюс варианты с другой системой счисления и со степенью), ну так он давно уже не пятиклассник а для пятиклассника такие варианты, боюсь, недоступны...
Вот я тоже остаюсь в недоумении по поводу истинных намерений авторов учебника...
Задание дано не отдельно, а в ряду из девяти высказывания такого же типа, т. е. явно не подразумевалось, что ребёнок должен над ними долго раздумывать - там нужно было быстренько рассортировать их, приклеить ярлычок истинное/ложное и определить тип: общее/ типа "хотя бы один". Остальные высказывания тоже довольно "простенькие": "Из двух натуральных чисел больше то, у которого больше первая цифра", "Некоторые четырёхзначные натуральные числа больше некоторых пятизначных натуральных чисел" и т. п.

Кстати, первое высказывание тоже... "Любое натуральное число в десятичной позиционной системе счисления можно записать с помощью десяти цифр". Ребёнок-пятиклассник опять-таки решил, что требуется непременно использовать все десять цифр хотя его, конечно, можно понимать в смысле: для записи любого числа достаточно десяти цифр. Сын добавил, что даже если понимать его как требование использовать непременно 10 цифр (т. е. десять знаков), то можно добавить впереди нулей: 0000000001
Но неплохо бы всё-таки понимать, а что же подразумевали авторы...
Учитель-то, кстати, может это по-своему понимать

[Диона]

Сообщение от ad1966

Вернувшись с дня рожденья психологов и прочтя несколько страниц постов филологов, находясь в ожидании токсикологов ответственно заявляю следующее.
1. Строго говоря, я должен согласиться с Дионой в том, что условие задачи не уточняет целый ряд важных моментов, а именно: (а) используется ли позиционная система счисления, (б) если да, то используется ли именно десятичная али иная какая система счисления, (в) разрешено ли использование знаков (или подразумевание опускаемых знаков) арифметических и иных операций, (г) разрешено ли повторное использование цифр, которые уже были использованы и мн. др., что может родиться в голове, ищущей способа отличиться.

Моменты а и б уточнены в первом высказывании из этого задания ( "Любое натуральное число в десятичной позиционной системе счисления можно записать с помощью десяти цифр"), после чего можно предположить, что это условие распространяется и на все последующие высказывания, приведённые в задании. А вот момент с повторным использованием цифр и является камнем преткновения...

[Диона]

Сообщение от ad1966

4. Запись с помощью трех цифр обычно означает, что используется только три различных значка, и, коль в условии нет запрета, то можно их использовать несколько раз.

Как вы тогда прокомментируете задание на следующей странице того же учебника:

Напиши все возможные числа, составленные с помощью цифр 7, 1, 9.
Докажи, что других чисел, удовлетворяющих этому условию, не существует.

Тут нет запрета на повторное использование указанных цифр, значит, их можно использовать... и при этом требуется написать все возможные числа, составленные с их помощью, что невозможно
Сравните две формулировки:

некоторые 7-значные натуральные числа записываются с помощью трёх цифр

Напиши все возможные числа, составленные с помощью цифр 7, 1, 9.

В чём вы видите разницу?
Я не вижу. По-моему, это аналогично сформулированные условия: и там, и там сказано, что число нужно составить/записать с помощью трёх цифр, только в одном случае уточняется, с помощью каких именно, а в другом - нет.
Между тем в первом случае, по вашему мнению, явно имеется в виду, что повторять цифры можно. А во втором, как следует из задания, повторять цифры нельзя (иначе задание абсурдно).

Ну и что же это такое?!

[Диона]

Сообщение от ad1966

5. Обычно в условии четко оговаривается ассортимент используемых "материалов". Иногда пишут, что число или выражением надо получить с использованием таких-то или стольких-то цифр и знаков таких-то операций. Это значит, что использовать можно только то, что перечислено.
6. В условии задачи, как оно приведено изначально Дионой, речь шла только о трех (слово "различных" опущено, но, ИМХО, обычно подразумевается) цифрах, а посему все фантазии на тему степеней и факториалов остроумны и увлекательны, но под условие не подходят.

Не могу согласиться с вами, что слово "различные" подразумевается. Вы же пунктом выше пишете:

Обычно в условии четко оговаривается ассортимент используемых "материалов"

Если это специально не оговорено, значит, цифры могут быть и одинаковыми, а условие "с помощью трёх цифр" можно понимать и как "тремя знаками"... ведь цифра, как вы совершенно верно указали, это знак для записи числа

[ad1966]

Сообщение от Диона

Сын-то вчера, когда проснулся, именно так и сформулировал (ну и плюс варианты с другой системой счисления и со степенью), ну так он давно уже не пятиклассник а для пятиклассника такие варианты, боюсь, недоступны...
Вот я тоже остаюсь в недоумении по поводу истинных намерений авторов учебника...
Задание дано не отдельно, а в ряду из девяти высказывания такого же типа, т. е. явно не подразумевалось, что ребёнок должен над ними долго раздумывать - там нужно было быстренько рассортировать их, приклеить ярлычок истинное/ложное и определить тип: общее/ типа "хотя бы один". Остальные высказывания тоже довольно "простенькие": "Из двух натуральных чисел больше то, у которого больше первая цифра", "Некоторые четырёхзначные натуральные числа больше некоторых пятизначных натуральных чисел" и т. п.

Кстати, первое высказывание тоже... "Любое натуральное число в десятичной позиционной системе счисления можно записать с помощью десяти цифр". Ребёнок-пятиклассник опять-таки решил, что требуется непременно использовать все десять цифр хотя его, конечно, можно понимать в смысле: для записи любого числа достаточно десяти цифр. Сын добавил, что даже если понимать его как требование использовать непременно 10 цифр (т. е. десять знаков), то можно добавить впереди нулей: 0000000001
Но неплохо бы всё-таки понимать, а что же подразумевали авторы...
Учитель-то, кстати, может это по-своему понимать

Диона, что мы обсуждаем? Что задачник Вам не нравится? Так мне многие задачники и учебники не нравятся. Что нет универсальной и всеми принятой терминологии? Так на скрижалях, которые Моисей снес с Синая не было определений математических понятий. Язык, на котором мы формулируем математические высказывания и задачи является предметом договоренности людей. Он не узаконен ни законом РФ, ни резолюцией ООН, но вселенским собором, ни раввинским судом. И не все им пользуются одинаково строго. Но всегда возможно уточнение и взаимопонимание. А учитель на то и учитель, чтобы растолковать детям задачу на доступном им уровне и доступным языком.
Так Вы могли бы уточнить кратко и понятно даже для меня: что Вас так возмутило?
Я не вижу ничего криминального в том, что условие задачи в учебнике может пониматься различными способами, что делает задачу отправной точкой для обсуждения формулировок и их трактовок и показывает детям, что некоторые высказывания можно читать неоднозначно. Вот если бы такое встретилось в ЕГЭ, меня бы это тоже напрягло, поскольку там преследуется иная цель.

[* Оранжевая Жизнь *]

Диооонааа....

[ad1966]

Господа, очень прошу почистить флуд про тележки, астроблуждания и прочую чушь, чтобы не засорять топик.