помогите,пож-та,решить задачу по геометрии 9 кл

[____MamAlena____]

Даны два равных непересекающихся круга радиуса R. Расстояние между их центрами равно d. Найдите строну и площадь четырехугольника, образованного касательными, проведенными из центра каждого круга к другому кругу.

[Шерта]

Это будет ромб. Площадь можно найти через диагонали, надо вспомнить S=d1*d2/2

[tch]

очень не хочу рисовать - сканировать.

Сначала постройте всё, что есть в задаче. Проведите дополнительно в одном из кругов диаметр, перпендикулярный отрезку, соединяющему оси и продолжение этого диаметра.

площадь нужного нам ромба - половина площади треугольника АВС, где А - центр одного из кругов, В и С - пересечения касательных с диаметром другого круга.

Нужно теперь найти только длину отрезка ВС (проще - половины, от центра этой окружности, которая пусть О)

Проведите отрезок из О в точку касания - P

OPC подобен АОС. (гляньте, что чему перпендикулярно)

к подобия легко считать, дальше просто.

[____MamAlena____]

Сообщение от Шерта

Это будет ромб. Площадь можно найти через диагонали, надо вспомнить S=d1*d2/2

Сообщение от tch

очень не хочу рисовать - сканировать.

Сначала постройте всё, что есть в задаче. Проведите дополнительно в одном из кругов диаметр, перпендикулярный отрезку, соединяющему оси и продолжение этого диаметра.

площадь нужного нам ромба - половина площади треугольника АВС, где А - центр одного из кругов, В и С - пересечения касательных с диаметром другого круга.

Нужно теперь найти только длину отрезка ВС (проще - половины, от центра этой окружности, которая пусть О)

Проведите отрезок из О в точку касания - P

OPC подобен АОС. (гляньте, что чему перпендикулярно)

к подобия легко считать, дальше просто.

Спасибо!! будем разбираться.

[____MamAlena____]

tch, мы запутались...
отрезок, соединяющий оси - это отрезок между центрами?
А и О - центры окружностей?

Проведите отрезок из О в точку касания - P. Мы же точки касания обозначили В и С.?

[tch]

Плохо у меня получается объяснять. попробую чертёжик сделать, подождите.

[tch]

Искомая площадь - половина АВС, то есть, равна АОВ то есть половина АО*ОВ. только ОВ неизвестно.

Её находим, заметив, что РОВ и АОВ - подобны. рисуете пропорции, находите ОВ

[____MamAlena____]

Сообщение от tch

Искомая площадь - половина АВС, то есть, равна АОВ то есть половина АО*ОВ. только ОВ неизвестно.

Её находим, заметив, что РОВ и АОВ - подобны. рисуете пропорции, находите ОВ

tch, спасибо большое Вам за помощь.
дочь ещё разбирается...
по каким признакам подобны треугольники РОВ и АОВ ?
пропорции составила, но не получается

[Zirati]

Сообщение от ____MamAlena____

Даны два равных непересекающихся круга радиуса R. Расстояние между их центрами равно d. Найдите строну и площадь четырехугольника, образованного касательными, проведенными из центра каждого круга к другому кругу.

Сообщение от tch

Искомая площадь - половина АВС, то есть, равна АОВ то есть половина АО*ОВ. только ОВ неизвестно.

Её находим, заметив, что РОВ и АОВ - подобны. рисуете пропорции, находите ОВ

Что же еще наш ждем в 9-м....Извиняюсь, а вот это все для чего? Понятно, что техническим специалистам необходимо...а остальным? Я даже не помню, чтобы такое проходили в школе

[tch]

Бросьте, я преподаю биологию в не самых старших классах. Проходил это 30 лет назад. Хорошая разминка для мозгов.

РОВ АОВ и АРО - все подобны, они прямоугольные и ещё угол равный есть у каждой пары. Значит - по 3 углам.

Можно так: в тр. АРО АО - гипотенуза, = d PO - катет, равен r; АР = sqrt (d^2-r^2) (sqrt - кв. корень, ^ - степень)

Теперь АВ/АО (гипотенуза к дл катету) = АО/АР; АВ=(d^2)/ sqrt (d^2-r^2)

половинка АВ - искомая сторона ромба
площадь = сторона*r (она в этом ромбе является высотой)