Простите, что влезаю, психолога у меня нет, но можно я выскажу свое мнение?
У нас тоже есть подобная проблема временами. И моему ровно столько же, сколько вашей девочке.
Я просто много читала на эту тему и наблюдаю за нашими отношениями с сыном. Мне кажется, что вранье - это такая защитная реакция может быть на наше, родительское поведение. Ребенок боится нашей реакции на правду, отсюда - проще сказать неправду...
Боится не потому, что его наказывают, я вот своего никогда не била в жизни, но вот кричать - это да...
Мне помогает только СПОКОЙНАЯ реакция на ЛЮБОЙ проступок ребенка . Тяжело, конечно, зато стал честнее - все сразу выкладывать стал

ВОт сегодня жарил картошку... Сам... Один. Обжег палец. Я спокойно спросила: Жарил картошку? Он ответил:ДА, мама...прости, что...ну и т.д. А если бы я начала возмущаться: Ты что, БЕЗ МЕНЯ плиту включал??? Он бы отнекивался дооолго, потом бы поссорились...