Помогите решить задачу по алгебре за 9 класс!

[Юля Семенова]

Синус угла при основании равнобедренного треугольника равен 0,6. Найдите косинус угла при вершине этого треугольника.

Помогите, пожалуйста! Завтра сдавать.(

[Yoda]

Да вроде это геометрия, а не алгебра....
А учебник по геометрии читать пробовали? Точнее, ребенок ваш пробовал читать?

[Юля Семенова]

Эти именно алгебра, тригонометрия. Задача из раздела С, т.е. повышенной сложности.
Части А и В она решила.

[Tasha007]

находите косинус половины угла при вершине (x)
а дальше считаете cos2x по формуле

[Tasha007]

Сообщение от Yoda

Да вроде это геометрия, а не алгебра....

какая на фиг геометрия. раздел одной формулы млин.

[Юля Семенова]

Сообщение от Tasha007

находите косинус половины угла при вершине (x)
а дальше считаете cos2x по формуле

Ой, а можете подробнее? Я дочку спать отправила, а сама ничего не помню.

[И это пройдет...]

1). Посмотрите по таблице Брадиса, синус какого угла равен 0,6. Назовем этот угол А.
2). Угол при вершине будет равен В=180 - 2А (т.к. треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, а сумма всех углов треугольника равна 180 градусам).
3). Смотрите, чему равен cos B опять в той же таблице Брадиса

Таблица Брадиса - это таблица синусов и косинусов

[Юля Семенова]

Сообщение от irinaS

1). Посмотрите по таблице Брадиса, синус какого угла равен 0,6. Назовем этот угол А.
2). Угол при вершине будет равен В=180 - 2А (т.к. треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, а сумма всех углов треугольника равна 180 градусам).
3). Смотрите, чему равен cos B опять в той же таблице Брадиса

Таблица Брадиса - это таблица синусов и косинусов

Так мы решили, но дочка говорит, что это неверное решение. Надо с помощью тригонометрических формул.(

[Strossmayer]

Обозначим угол при основании за α, угол при вершине за β. Из равенства углов при основании равнобедренного треугольника и теоремы о сумме углов треугольника имеем 2α+β=π. Тогда β=π-2α, а cos β= cos (π-2α)=-cos 2α. По формуле для косинуса суммы углов имеем cos 2α=cos²α-sin²α=1-2sin²α. Тем самым, cos β=2sin²α-1=-0.28∎

[Юля Семенова]

Сообщение от Strossmayer

Обозначим угол при основании за α, угол при вершине за β. Из равенства углов при основании равнобедренного треугольника и теоремы о сумме углов треугольника имеем 2α+β=π. Тогда β=π-2α, а cos β= cos (π-2α)=-cos 2α. По формуле для косинуса суммы углов имеем cos 2α=cos²α-sin²α=1-2sin²α. Тем самым, cos β=2sin²α-1=-0.28∎

Я секунду назад дорешала, и у меня также получилось!
Ура!

Спасибо!!!