Математика и физика: что мы должны делать для успешной учебы наших детей?.

[MerryMery]

Сообщение от Lari_L

И все-таки, народ, меня не оставляет ощущение, что мы занимаемся дилентантизмом.

Почему, не возникает вопроса "английский и французский: что мы должны сделать для успешной учебы наших детей" ?
Может потому, что не беремся учить своих детей иностранным языкам самостоятельно, без специалистов?
Хотя в свободном доступе море всякой литературы, куча методичек!
Боимся навредить, поставить неправильное произношение и т.д.

ИМХО, с точным науками аналогично.

Не удержалась - хотя пост был давно. Возникает такой вопрос, и успешно решается Равно как Литература, история, да и любой предмет. Топа такого нет - так не нашлось человека который обладает систематизированными знаниями и, самое главное, желанием заниматься темой в рамках форума.
Дети должны быть интересны прежде всего родителям, а не школе. Но это так, лирика. И когда припрет, я разберусь любой области, не смогу сама - найду тех, кто поможет, а тех, кто будет мешать .

Сообщение от Linas

вот полностью подпишусь, так как уже познали Со старшей дочерью в свое время упустили устный счет (что может быть более простое и рутинное, до сих пор аукаетсяС младшей уже таких ошибок нет и ей намного проще.

Сообщение от ad1966

Невнимательность - это реальная проблема. Бороться надо дисциплинируя и систематизируя мышление. Системно мыслящий человек меньше ошибается. Значит надо решать много разнообразных задач, требующих внимательности. Надо сидеть рядом и учить ребенка проверять свои действия, надо развивать память. Выше я давал ссылку на группу моего учителя, посмотрите там альбомы, - они и для этой цели годятся.

Вот этот момент очень интересен!! А также все, что позволит работать над улучшением произвольного внимания, его устойчивости, и переключаемости. Если есть какие-то наработки, подмеченные моменты, использование психологического фактора - поделитесь, кто может

Автору топика и всем участвующим - огромное спасибо. Давно мне не встречалась тема на ЛВ, столь богатая полезными образовательными ресурсами. Очень жаль, что много времени было потрачено на возрастные разборки. Жаль, что нет подфорума "образование" - остановились на раннем развитии, на совсем раннем .

[ad1966]

Сообщение от Вжик!

ad1966, Вы давали перечень вопросов и литературы для подготовки к ГИА в 9 классе. А можно попросить такую же информацию для подготовки к ЕГЭ по математике?

Итак, сперва напомню, что в посте №365 дан перечень основных вопросов программы по алгебре до 9 класса включительно и список книг для самоподготовки. Повторяться не буду, все оговорки, сделанные там, действуют и на текст ниже. Все вопросы, указанные в №365 подлежат изучению, но уже на более серьезном уровне, чем при подготовке к ГИА. Т.о., к уже названным темам по алгебре надо добавить следующие.

1. Степень с действительным показателем, степенная функция, логарифмическая функция, их свойства и графики.
2. Решение иррациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств.
3. Тригонометрические и абратные тригоном. функции действительного аргумента и полный комплект изучаемых в школе тригонометрических преобразований.
4. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
5. Специальные приемы и способы решения сложных уравнений и неравенств, а также их систем.
6. Пределы числовых последовательностей и пределы функций. Понятие производной, правила дифференцирования, вывод производных всех элементарных функций, таблица производных. Геометрический и физический смысл производной. Вторая производная, ее геометрич. и физич. смысл.
7. Исследование функции при помощи производной. Построение графиков сложных функций.
8. Применение производной к решению алгебраических, геометрических и физических задач.
9. Понятия первообразной, неопределенного и определенного интеграла. Таблица первообразных. Простейшие правила и методы вычисления интегралов. Применение интегрирования к решению геометрических и физических задач.

Если есть желание и силы, то я бы добавил некоторые дополнительные темы:
10. Бином Ньютона и треугольник Паскаля.
11. Сравнения по модулю.
12. Приемы решения диафантовых уравнений.
13. Сложные алгебраические и тригонометрические преобразования, формулы сложного радикала.
14. Методы анализа уравнений и неравенств с параметром.
15. Комбинаторика (чуток глубже, чем проходят в 9 классе).

Литература по алгебре. К книгам, указанным в №365, я бы добавил вот что.
1. Гущин, Сборник заданий по алгебре для подготовки к ЕГЭ и конкурсным экзаменам. (Просто, но хорошо для повторения и разгона. Подойдет слабым).
2. Монументальный и легендарный задачник М.И.Сканави. (Сейчас доступен и в старом исполнении, и в виде решебника. Задачи поделены на группы А, Б, В по уровню сложности. Часть А обязательна, Б - весьма желательна, В - для мазохиста-любителя).
3. Дорофеев, Седова, Шестаков, ЕГЭ 2008. Математика. Суперрепетитор. - М.: ЭКСМО, 2008 (не смотрите, что год 2008, - школьная математика с тех пор не изменилась, а книга полезная).
4. Шклярский, Ченцов, Яглом, Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Арифметика и алгебра. (Для весьма продвинутых).
5. Шахно, Сборник конкурсных задач по математике с решениями. Изд. ЛГУ, 1951 (старая отличная книга для сильных).
6. Для особо продвинутых: книги польского математика Серпинского по теории чисел ("250 задач по теории чисел", "О простых числах", "Уравнения в целых числах").
7. Для них же: задачник Моденова 1951 года. (Достаточно сложный задачник с разбором трудных мест и типичных ошибок).

Алгебры хватит. Если что-то вспомню еще, то дополню список.
По геометрии будет следующий пост.

[lkchd]

Сообщение от ad1966

Простые и составные числа. Основная теорема арифметики. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 25, 50 - обязательно, на 7, 11, 13, 17 - желательно,

Текстовые задачи на движение, совместную работу и т.п. (наполнение бассейнов, средняя скорость, две бригады то вместе, то врозь, три девицы моют окно и т.п.). Корректное понятие скорости, средней скорости, производительности (труда человека, бригады, работы трубы, механизма) (надо показать, что все эти задачи - суть одно и то же, и научить их решать правильным методом).

Всегда помним о возможности ошибиться и проверяем себя. Важно не просто знать, как решать задачу, важно дорешать ее до правильного обоснованного и полного результата.

Давно сюда не заглядывала. Очень порадовалась, что тема уже так глубоко и системно разработана и затронула многих.
Особое спасибо ad1966 именно за системность и четкость формулировок.

Признакам делимости, к сожалению, совсем не уделяют внимания. Как результат - вычислять без калькулятора не умеют вообще.

По поводу текстовых задач очень хочется сказать, что мне пока не повезло встретить ученика, который бы до прихода ко мне понимал, что решение всех задач на "поедание пирожков" двумя едоками порознь и вместе, "окраску забора", "вскапывание грядок", "наполнение ванны" и тд, и тп (насколько хватит фантазии) основано на одной единственной формуле: путь равен скорости, умноженной на время (намеренно огрубляю формулировку).
Как только удается добиться понимания этого, все задачи становятся примитивными. Вот только с одним учеником удается этого достичь за один-два урока, а с другим - требуется 5-6...

[Вжик!]

Александр, еще раз спасибо и еще один вопрос: как оценить уровень подготовки школьника по математике/физике, есть ли понятные критерии, на что обращать внимание, есть ли какой-то подходящий тест (не ЕГЭ, разумеется)?
К Вам можно обращаться за подобными услугами?

[ad1966]

Сообщение от ad1966

По геометрии будет следующий пост.

Итак, в продолжение постов №№365 и 432 осталось написать о геометрии.

Тут ситуация несколько иная, чем с алгеброй. Если алгебра еще почти прощает бессистемное изучение (хотя его недостатки очевидны и не требуют пояснений), то геометрия без системы существовать просто не может, ибо уже в рамках школьного курса строится как наука аксиоматическая. Если школьная алгебра еще позволяет схематизировать решение значительной части задач, то геометрические задачи схематизации поддаются гораздо хуже и требуют как значительного опыта, так и "видения", изобретательности и проч. качеств, которые вырабатываются только системным изучением предмета и решением большого количества задач.
Исходя из этого, перечнем вопросов для подготовки фактически является оглавление учебника. Он же является основным пособием для подготовки.
Итак, как готовимся?

Общие замечания:
- сперва учим планиметрию, потом - стереометрию;
- учимся делать хорошие чертежи к задачам (об этом можно написать отдельно, если у кого-то будут вопросы);
- все решения задач - только письменно и строго;
- задачи пытаемся решать разными способами и ищем самый красивый;
- обращаем внимание на темы, которые традиционно запущены школой (соотношения в треугольнике, векторы и метод координат в приложении к задачам, применение тригонометрии, алгебры и начал анализа к геометрическим задачам и т.п.)

1. Берем тему (главу) в школьном учебнике [1] (см. список лит-ры ниже) и досконально изучаем теорию, т.е. определения понятий, формулировки и доказательства теорем, примеры задач, данные в тексте. Определения и формулировки необходимо понять, тогда они и запомнятся. Без их знания нельзя не то, чтобы решить, а даже корректно понять условия задач. Доказательства важны тем, что являют собой образцы строгих рассуждений и методов решения других задач.
2. Решаем все задачи из учебника по этой теме (в т.ч. и доп. задачи, которые идут после главы). Правильность контролируем по решебнику (кстати, мне известны два решебника к Атанасяну с разными решениями одних и тех же задач, что бывает интересно).
3. После этого берем книгу [2] и решаем оттуда все задачи на эту же тему.
4. После этого ту же самую тему прорабатываем по книге [3]. Особое внимание обращаем на несколько иное изложение материала, чем в Атанасяне, на примеры и на задачи на построение. Последние (ИМХО) являются ключем к пониманию геометрии и успешному решению задач, развивают видение и фантазию, учат анализу и доказыванию, учат видеть все варианты и проч., а в школе им практически внимания не уделяют.
5. Покончив с Атанасяном 7-9 и с параллельными темами по Полонскому и Киселеву, начинаем решать задачи по планиметрии из Сканави [4].
6. Параллельно с выполнением п.5 начинаем последовательно прорабатывать Атанасяна 10-11 (стереометрия), параллельно проходя те же темы по Киселеву, часть вторая [5].
7. После этого решаем задачи по стереометрии из Сканави [4].

Пункты 1-7 составляют необходимый объем работы. Если остается время, то занимаемся углублением знаний и совершенствований навыков по книгам из списка (ниже) с №6 и далее.

Список литературы.

1. Атанасян 7-9 и Атанасян 10-11. Если не сильно придираться и не вдаваться в методические споры и сравнения с Погореловым, Киселевым и проч., то это вполне приличные школьные учебники. Родителям в помощь существуют и решебники к этим учебникам.
2. Полонский, Учимся решать задачи по геометрии. Хорошее пособие. Часть 1 - простейшие задачки по темам, отлично помогают научиться видеть теоремы в задачах. Части 2 и 3 - типовые методы решения геометрических задач с подробными примерами и задачами для самостоятельной работы.
3. Киселев, Геометрия. Часть первая. Планиметрия. Это легендарный учебник, по которому наши школы работали десятки лет (у меня есть файл с 23-м (!!!) изданием 1914 года, книга 1955 года, а в магазинах есть современные издания, т.е. книга в строю более века). Отличается простым и логичным изложением без излишнего формализма и хорошей подборкой задач от элементарных до весьма сложных. Особенно интересны задачи на построение.
4. Задачник М.И. Сканави. О нем уже шла речь, когда говорили про алгебру.
5. Киселев, Геометрия. Часть вторая. Стереометрия.
6. Рыбкин, Сборник задач по тригонометрии для 8, 9 и 10 классов средней школы. Учпедгиз, 1949 (или поздние издания). Отличная книга для системного повторения тригонометрии, но тут нам интересна вторая часть книги - "Задачи по геометрии, требующие применения тригонометрии".
7. Шклярский, Ченцов, Яглом, Геометрические неравенства и задачи на максимум и минимум. М.: Наука, 1970. Отличная книга, как и все, что написали эти трое вместе.
8. Моденов, уже упоминавшийся ранее задачник. Для тех, кто решил Сканави.
9. Мякишев, Элементы геометрии треугольника. МЦНМО, 2002. Для весьма продвинутых товарищей.
10. Коксетер, Грейтцер, Новые встречи с геометрией. Очень полезная и интересная книга для тех, кто стандартный курс уже выучил.
11. Ж.Адамар, Элементарная геометрия. Часть первая. Планиметрия. Учпедгиз, 1948. Это классика. Подробнейший учебник теории. Рекомендован учителям и продвинутым школьникам.
12. Ж.Адамар, Элементарная геометрия. Часть вторая. Стереометрия. Учпедгиз, 1952. См. комментарий к п.11.
13. Август Адлер. Теория геометрических построений. Учпедгиз, 1940. Одна из лучших книг по геометрии всех времен и народов. Для сильных.
14. И.И.Александров, Сборник геометрических задач на построение. Учпедгиз, 1950. Книга выдающегося русского геометра и педагога 19 века. Плюс см. комм. к п.13.
15. Все книги Шарыгина и сборники задач геометрических олимпиад имени Шарыгина.

[ad1966]

Сообщение от MerryMery

Вот этот момент очень интересен!! А также все, что позволит работать над улучшением произвольного внимания, его устойчивости, и переключаемости. Если есть какие-то наработки, подмеченные моменты, использование психологического фактора - поделитесь, кто может

Специально проблемы внимания не изучал, но мои наблюдения практически совпадают со взглядами, изложенными в старой статье Гальперина "К проблеме внимания". Если выбросить традиционные кивки в сторону марксизма, то содержание работы вполне актуально. Чтобы не пересказывать вольно, дам ссылку: http://flogiston.ru/library/galperin_attention
Кого-то может заинтересовать и статья "Произвольность высших психических функций. Возможности коррекции в рамках образовательного учреждения" (http://flogiston.ru/articles/educational/BOS_vpf), а главное - список литературы после самой статьи.
Это касательно теории. Есть и для практики.
Я уже как-то упоминал о работах моего учителя математики Александра Григорьевича Гайштута. Часть из них представлена в его группе (в альбомах) на сайте ВКонтакте: http://vkontakte.ru/club3074213. Можно найти некоторые его книги в сети, например, вот: http://mirknig.com/knigi/estesstv_na...ychitanie.html
Хорошо помогает любая интеллектуальная деятельность, требующая анализа, систематизации, или применения алгоритмов, или создания алгоритмов (устный счет, геометрические задачи, шахматы - как игра, так и разбор партий и решение шахматных задач, даже пасьянсы).

[Turav]

Сообщение от lkchd

Как только удается добиться понимания этого, все задачи становятся примитивными. Вот только с одним учеником удается этого достичь за один-два урока, а с другим - требуется 5-6...

Нам как раз надо научиться решать задачи. Все ничего, но вот задачи стопор. если еще кто-нибудь из действующих лиц задачи едет то в гору , то с горы да еще и с разной скоростью -- вообще

[lkchd]

Могу посоветовать только одно: к каждой задаче рисовать схему и добиваться умения создать четкую математическую модель, описание процесса без лишних "украшательств" (типа мотоциклист Коля, турист Вася, рыболов Петя, два брата и тд). Количество моделей ограниченно (как и количество сюжетов в литературе). Усвоит способ построения модели - пропадет страх перед задачами.

[ad1966]

Абсолютно согласен. К каждой задаче на движение нужна схема этого движения с отражением на ней всех условий задачи и всех событий. Если схема составлена наглядно и корректно, то уравнение напрашивается само собой.
К задачам не на движение тоже нужен рисунок или таблица, которые делают условие наглядным.
Начните с самых простых задач (см. учебники за 5 и 6 класс), которые решаются без уравнений - прямым вычислением, но и к ним делайте рисунок. Потом перейдите к более сложным задачам.
Важно, чтобы ребенок при решении задачи рассуждал и отражал свои рассуждения в рисунке, а затем в уравнении(ях).

[lkchd]

Сообщение от ad1966

Особое внимание обращаем на примеры и на задачи на построение. Последние являются ключом к пониманию геометрии и успешному решению задач, развивают видение и фантазию, учат анализу и доказыванию, учат видеть все варианты и проч., а в школе им практически внимания не уделяют.

Абсолютно верно! В тех школах, откуда были мои ученики, задачи на построение либо пропускали вообще, либо формально "изучали" за один-два урока. Главное в изучении геометрии, как мне кажется, научить каждое свое утверждение (эти прямые парал-ны, прямая АВ перпенд-на прямой КМ, угол С прямой и тд) сопровождать продолжением " потому что ...", "по такому-то признаку", "по такому-то свойству", "по теореме...". А доказательства теорем, решение задач на доказательство и задач на построение именно этому и учит. В стереометрии без этого вообще никак. На объемном чертеже прямой угол совсем не выглядит прямым, а тот, который хотелось бы назвать прямым, таковым вовсе не является, и нужно уметь обосновать и одно, и другое утверждение.