Дедо ясное - люди отхапали себе кусочек коридора и искренне считают его своим (за давностью преступления и т.п.))), а вы, такая-сякая, покушаетесь на их "собственность".
Конечно, они вас туда не пустят, если даже других соседей не пускают. Вы же ко всему прочему - новенькая
чужая.
А ТСЖ умыло руки? Типа дверь установили без нашего согласия и мы сделаем вид, что ничего не знаем? Тогда нужно письменно поставить ТСЖ в известность, желательно, чтобы они зарегистрировали заявление и поставили на нем входящий номер. И потом воздействовать на соседей через ТСЖ. Честно обрисовать ситуацию, что хотите пользоваться частью кладовки, а соседи захватили ее единолично и против вашего присутствия. Пригрозите какими-нибудь высшими инстанциями, которые могут выписать штраф на ТСЖ.
Только сами сначала посчитайте какой примерно метраж кладовки и какую часть вам можно выделить, исходя из метража вашего и всех остальных соседей с площадки. Потому что делить будут пропорционально метражу квартир, а не поровну между соседями. Если там 3 кв.м., вам скорее всего достанется только полка под банки с огурцами.