Помогите решить задачку по геометрии, пожа-а-алуйста

[Раиса Максимовна]

а мозги есть? есть!

[Ольгутка]

Сообщение от Тимма

я не знаю, должно быть 8
трапеция ведь такая фигура, где верх и низ (пардон, не знаю как по-научному называются) параллельны
след-но как их ни сдвигай относительно друг друга - будет 8
коряво как-то объяснила

Да, основания трапеции параллельны. Также согласна, что если сдвигать основания, не меняя их длины, высота трапеции тоже не поменяется, а значит площади трапеций получающихся сдвигом оснований друг относительно друга, будет одинаков. Но откуда получается 8 у Вас, я не поняла.

[Ольгутка]

Сообщение от Ольгутка

Видите, рядом с этим рисунком написано, что медиана ВК треугольника ЕВD будет равна QS, соединяющему середины оснований трапеций Q и S. (Вот этот момент у меня вылетел из головы, а точнее, сейчас внятно не смогу пояснить, почему эти отрезки будут равны, может кто другой попробует).

Короче, надо доказать, что если провести в треугольнике ЕВD (построенном так, как мы его построили) медиану ВК, то ВК будет равно QS. В принципе, достаточно доказать,что ВQSК будет параллелограммом, а это можно сделать, если доказать,что BQ=КS, т.к. если они равны и параллельны, то это будет параллелограмм. А как доказать, что BQ=КS?
Вот этот момент у меня сейчас вылетел. Я не могу сейчас пояснить этот факт. Кто поможет?

[Ольгутка]

Кстати, еще раз спасибо Шпинат за эту ссылку: http://www.ankolpakov.ru/ploshhad-trapecii/ . Без нее недотумкала бы до решения.
Кстати, по той ссылке можно найти и задачу топикстартера. Видите, рядом с фактами про медиану ВК там как раз и пишется:

4) Его медиана BK равна расстоянию QS между серединами оснований трапеции. С применением этого свойства я недавно столкнулся при подготовке ученика на мехмат МГУ по учебнику Ткачука, вариант 1973 года (задача приводится внизу страницы).

Смотрю вниз страницы и вижу нашу задачу:

8) В трапеции диагонали равны 3 и 5, а отрезок, соединяющий середины оснований равен 2. Найти площадь трапеции (Мехмат МГУ, 1970г).

[Larisa]

уф, девушки, спасибо, сейчас буду разбираться

[ЛЁХА]

Сообщение от Ольгутка

А как доказать, что BQ=КS?
Вот этот момент у меня сейчас вылетел. Я не могу сейчас пояснить этот факт. Кто поможет?

Раз ВК - медиана, то EK=KD или EA+AK=KS+SD. EA=BC=BQ+QC. SD=AS=AK+KS. Тогда BQ+QC+AK=KS+AK+KS или т.к. BQ=QC 2BQ=2KS => BQ=KS. Вроде так.

[Paikea]

Сообщение от Тимма

я не знаю, должно быть 8
трапеция ведь такая фигура, где верх и низ (пардон, не знаю как по-научному называются) параллельны
след-но как их ни сдвигай относительно друг друга - будет 8
коряво как-то объяснила

не-а, не должно быть, Вы упростили задачу, "назначив" диагонали основаниями ("верх и низ"), а линию, соединяющую середины оснований - высотой.

Ольгутка - БРАВО!

А как доказать, что BQ=КS?

Можно как ЛЁХА предложил, а можно сразу построить BQКS как параллелограмм, т.е. провести BQ параллельно КS, а потом уже доказывать, что ВК - медиана.
KD=KS+SD
KS=BQ=BC/2 SD=AD/2
KD= (ВС+АD)/2=(ЕА+АD)/2

[Chianti*]

ТС, узнаете точно верный ответ, напишите, пожалуйста. У меня 6,6 получилось, но я не вникала сильно, решала через тригонометрию

[Larisa]

Сообщение от Chianti*

ТС, узнаете точно верный ответ, напишите, пожалуйста. У меня 6,6 получилось, но я не вникала сильно, решала через тригонометрию

ответ 6
тригонометрии у них еще не было, сказали, что это простенькая задачка по планиметрии

[Chianti*]

А, спасибо ) Перемудрила значит. Зато мозги размяла