|
|
29.03.2012, 16:44
|
#1
|
Ветеран
Регистрация: 09.06.2011
Адрес: SPb
Сообщений: 608
|
помогите,пож-та,решить задачу по геометрии 9 кл
Даны два равных непересекающихся круга радиуса R. Расстояние между их центрами равно d. Найдите строну и площадь четырехугольника, образованного касательными, проведенными из центра каждого круга к другому кругу.
__________________
"Если тебе дадут линованную бумагу, пиши поперек". Хуан Рамон Хименес.
|
|
Цитировать ·
|
29.03.2012, 17:05
|
#2
|
Элита
Регистрация: 16.12.2009
Адрес: Маршала Жукова
Сообщений: 2 471
|
Это будет ромб. Площадь можно найти через диагонали, надо вспомнить S=d1*d2/2
|
|
Цитировать ·
|
29.03.2012, 17:07
|
#3
|
Элита
Регистрация: 25.05.2005
Сообщений: 1 834
|
очень не хочу рисовать - сканировать.
Сначала постройте всё, что есть в задаче. Проведите дополнительно в одном из кругов диаметр, перпендикулярный отрезку, соединяющему оси и продолжение этого диаметра.
площадь нужного нам ромба - половина площади треугольника АВС, где А - центр одного из кругов, В и С - пересечения касательных с диаметром другого круга.
Нужно теперь найти только длину отрезка ВС (проще - половины, от центра этой окружности, которая пусть О)
Проведите отрезок из О в точку касания - P
OPC подобен АОС. (гляньте, что чему перпендикулярно)
к подобия легко считать, дальше просто.
|
|
Цитировать ·
|
29.03.2012, 17:18
|
#4
|
Ветеран
Регистрация: 09.06.2011
Адрес: SPb
Сообщений: 608
|
Цитата:
Сообщение от Шерта
Это будет ромб. Площадь можно найти через диагонали, надо вспомнить S=d1*d2/2
|
Цитата:
Сообщение от tch
очень не хочу рисовать - сканировать.
Сначала постройте всё, что есть в задаче. Проведите дополнительно в одном из кругов диаметр, перпендикулярный отрезку, соединяющему оси и продолжение этого диаметра.
площадь нужного нам ромба - половина площади треугольника АВС, где А - центр одного из кругов, В и С - пересечения касательных с диаметром другого круга.
Нужно теперь найти только длину отрезка ВС (проще - половины, от центра этой окружности, которая пусть О)
Проведите отрезок из О в точку касания - P
OPC подобен АОС. (гляньте, что чему перпендикулярно)
к подобия легко считать, дальше просто.
|
Спасибо!! будем разбираться.
__________________
"Если тебе дадут линованную бумагу, пиши поперек". Хуан Рамон Хименес.
|
|
Цитировать ·
|
29.03.2012, 22:59
|
#5
|
Ветеран
Регистрация: 09.06.2011
Адрес: SPb
Сообщений: 608
|
tch, мы запутались...
отрезок, соединяющий оси - это отрезок между центрами?
А и О - центры окружностей?
Проведите отрезок из О в точку касания - P. Мы же точки касания обозначили В и С.?
|
|
Цитировать ·
|
30.03.2012, 00:06
|
#6
|
Элита
Регистрация: 25.05.2005
Сообщений: 1 834
|
Плохо у меня получается объяснять. попробую чертёжик сделать, подождите.
|
|
Цитировать ·
|
30.03.2012, 00:31
|
#7
|
Элита
Регистрация: 25.05.2005
Сообщений: 1 834
|
Искомая площадь - половина АВС, то есть, равна АОВ то есть половина АО*ОВ. только ОВ неизвестно.
Её находим, заметив, что РОВ и АОВ - подобны. рисуете пропорции, находите ОВ
__________________
Использую никнейм только потому, что не люблю набирать длинные имена. Всё необходимое есть в профиле.
|
|
Цитировать ·
|
30.03.2012, 17:18
|
#8
|
Ветеран
Регистрация: 09.06.2011
Адрес: SPb
Сообщений: 608
|
Цитата:
Сообщение от tch
Искомая площадь - половина АВС, то есть, равна АОВ то есть половина АО*ОВ. только ОВ неизвестно.
Её находим, заметив, что РОВ и АОВ - подобны. рисуете пропорции, находите ОВ
|
tch, спасибо большое Вам за помощь.
дочь ещё разбирается...
по каким признакам подобны треугольники РОВ и АОВ ?
пропорции составила, но не получается
__________________
"Если тебе дадут линованную бумагу, пиши поперек". Хуан Рамон Хименес.
|
|
Цитировать ·
|
30.03.2012, 18:15
|
#9
|
Наш человек
Регистрация: 23.09.2010
Адрес: Север
Сообщений: 5 681
|
Цитата:
Сообщение от ____MamAlena____
Даны два равных непересекающихся круга радиуса R. Расстояние между их центрами равно d. Найдите строну и площадь четырехугольника, образованного касательными, проведенными из центра каждого круга к другому кругу.
|
Цитата:
Сообщение от tch
Искомая площадь - половина АВС, то есть, равна АОВ то есть половина АО*ОВ. только ОВ неизвестно.
Её находим, заметив, что РОВ и АОВ - подобны. рисуете пропорции, находите ОВ
|
Что же еще наш ждем в 9-м....Извиняюсь, а вот это все для чего? Понятно, что техническим специалистам необходимо...а остальным? Я даже не помню, чтобы такое проходили в школе
__________________
|
|
Цитировать ·
|
30.03.2012, 18:56
|
#10
|
Элита
Регистрация: 25.05.2005
Сообщений: 1 834
|
Бросьте, я преподаю биологию в не самых старших классах. Проходил это 30 лет назад. Хорошая разминка для мозгов.
РОВ АОВ и АРО - все подобны, они прямоугольные и ещё угол равный есть у каждой пары. Значит - по 3 углам.
Можно так: в тр. АРО АО - гипотенуза, = d PO - катет, равен r; АР = sqrt (d^2-r^2) (sqrt - кв. корень, ^ - степень)
Теперь АВ/АО (гипотенуза к дл катету) = АО/АР; АВ=(d^2)/ sqrt (d^2-r^2)
половинка АВ - искомая сторона ромба
площадь = сторона*r (она в этом ромбе является высотой)
|
|
Цитировать ·
|
Ваши права в разделе
|
Вы не можете создавать новые темы
Вы не можете отвечать в темах
Вы не можете прикреплять вложения
Вы не можете редактировать свои сообщения
HTML код Выкл.
|
|
|
Перепечатка материалов запрещена без письменного согласия администрации и авторов. © 2000—2012 Littleone®.
|
Powered by vBulletin® Version 3.8.7 Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd. Перевод на русский язык - idelena
|
|
|
|