Помогите решить задачу по алгебре за 9 класс!

[Юля Семенова]

Только я решала по другому, так как Tasha007 подсказала.

[Вавёрка]

Угол при основании x, при вершине 2y.
sin x = 0.6
Половина угла при вершине: sin y = sin (90-x) = cos x = корень квадратный (1 - sin x*sinx) = 0.8
Угол при вершине: cos 2y = cos y*cos y - sin y*sin y = cos y*cos y - (1 - cos y*cos y) = 2*cos y*cos y - 1 = 0.28

[Strossmayer]

Сообщение от Мартовский Заяц

Угол при основании x, при вершине 2y.
sin x = 0.6
Половина угла при вершине: sin y = sin (90-x) = cos x = корень квадратный (1 - sin x*sinx) = 0.8
Угол при вершине: cos 2y = cos y*cos y - sin y*sin y = cos y*cos y - (1 - cos y*cos y) = 2*cos y*cos y - 1 = 0.28

В действительности, arcsin 0.6 ≃ 37°, поэтому угол при вершине тупой, а косинус его должен быть отрицательным. Не очень понимаю, где именно у Вас ошибка, но она точно имеется .

[Yoda]

Сообщение от Юля Семенова

Эти именно алгебра, тригонометрия.

Ну надо же
Всю жизнь считала, что тригонометрия это раздел геометрии, а не алгебры. Вот уж действительно - век живи век учись

[Юля Семенова]

Сколько способов решения этой задачи, обалдеть.

Я определила, что косинус половины угла при вершине равен 0,6
А потом в формулу двойного угла просто подставила это значение.
Но сама бы не сообразила без подсказки. Tasha007, спасибо!
Все забыла уже, а в школе очень нравилось.

[Вавёрка]

Сообщение от Strossmayer

В действительности, arcsin 0.6 ≃ 37°, поэтому угол при вершине тупой, а косинус его должен быть отрицательным. Не очень понимаю, где именно у Вас ошибка, но она точно имеется .

Ага, спать пора. Д. быть:
Угол при вершине: cos 2y = cos y*cos y - sin y*sin y = 1 - sin y*sin y - sin y*sin y = 1 - 1.28 = -0.28

[Tasha007]

Сообщение от Юля Семенова

Я определила, что косинус половины угла при вершине равен 0,6
А потом в формулу двойного угла просто подставила это значение.
Но сама бы не сообразила без подсказки. Tasha007, спасибо!
Все забыла уже, а в школе очень нравилось.

вот видите какая вы молодец сами решили.

[Гyлливep]

Разобьем равнобедренный треугольник на два прямоугольных. В нем отношения сторон:


cos угла А = sin угла В.
В нашем случае требуется найти cos угла 2*А, назовем его α,
cos (α/2) = sin β
Используем формулу половинного аргумента ( №30)
Решаем уравнение
sqrt((1+cos α)/2)=sin β
Получаем cos α = 2*(sin β^2)-1
Подставляем sin β = 0,6 получаем: 2*(0,6^2)-1 = 0,28

[Tasha007]

минус потеряли