задача по мат-ке 5 класс, помогите!

[Andy]

В библиотеке 6500 книг русских, французских, немецких.
Французских на 2560 меньше , чем русских.
Немецких на 220 больше чем французских.
Сколько каких книг в библиотеке?

Внимание вопрос : задачу нужно решить способом на уравнивание. Через Х нельзя.

Спасибо.

[barkar]

перефразируем:
русских на 2560 больше, чем французских
получается, что французских меньше всего
значит, если из общего числа убрать 220 немецких книг и 2560 русских, то всехъ книг будет поровну.
1) 6500-2560-220=3720
2) 3720 / 3 = 1240 - ФРАНЦУЗСКИХ
3) 1240+220 = 1460 немецких
4) 1240+2560 = 3800 русских

проверяем: 3800+1460+1240 = 6500 чтд

[Глеб Егорыч]

1) 2560-220=2340 (к.) - на столько немецких меньше, чем русских
2) 6500+2560+2340=11400 (к.) - если бы всех книг было поровну
3) 11400:3=3800 (к.) - каждого вида, если бы всех было поровну
4) 3800-2560=1240 (к.) - французских
5) 3800-2340=1460 (к.) - немецких

[Andy]

Спасибо вам огромное от меня и ребенка!

[lkchd]

Я вижу, что Вам уже помогли.
Но всё-таки хочу добавить, что это пример типовой задачи, которая имеет два равнозначных способа решения - довести бОльшее до меньшего ил довести меньшее до бОльшего.
В самом простом случае имеются два "участника", но метод решения остаётся тем же самым и для бОльшего количества участников. В 7-8 классе задачи такого типа приводят к решению систем с двумя-тремя переменными. Дети, которые в 5-м классе освоили арифметический способ решения, почти никогда не пользуются алгебраическим, он им просто не нужен.

Пример.
На двух полках вместе 30 книг. На одной из них на 6 книг больше. Сколько книг на каждой полке?

1-й способ. Отбросим лишние 6 книг , тогда их станет всего 24 (30-6=24), причем на обеих полках поровну, "бОльшая" полка станет такой же, как "меньшая". Значит, на "меньшей" полке будет половина от 24 - т.е. 24/2=12. Теперь вспоминаем, что на "большей" было на 6 больше. Значит 12+6=18.

2-й способ. Добавим на "меньшую" полку 6 книг, чтобы там стало столько же, сколько на "бОльшей". Тогда 30+6=36, 36/2=18 - это будет на "бОльшей". А на "меньшей" на 6 меньше, значит 18-6=12.

В более старших классах такой тип задач называется "нахождение двух чисел по их сумме и разности". К ним, например, относится нахождение скорости течения реки и собственной скорости лодки, если известны скорость ее движения по и против течения реки.
Так что эта вроде бы простенькая задача очень важна методически. Могу только посоветовать порешать таких задач побольше - сколько придумаете. Числа могут быть совсем небольшими. Здесь важно усвоить метод, а не выполнить вычисления с трех-четырехзначными чмслами.
Это просто совет репетитора, которому часто приходится 8-классников возвращать на уровень 5 класса...

не сочтите моё вмешательство за обиду. Это всего лишь совет.

[Andy]

Большое спасибо. Ребенок болел, тему пропустили. Но теперь мы разобрались.